산림기사

2007년05월13일 97번

[사방공학]
직사각형 칼날웨어에서 월류수심 1m로서 유량 3.5m3/sec를 유하시키려면 웨어 너비를 얼마로 하면 좋은가? (단, 완전수축의 수 값은 질류웨어의 경우로 하며, Francis공식을 사용한다.)

  • ① 1.294m
  • ② 1.902m
  • ③ 2.307m
  • ④ 2.415m
(정답률: 15%)

문제 해설

Francis공식은 다음과 같다.

Q = Cf Af √(2gh)

여기서 Q는 유량, Cf는 유체의 계수, Af는 유동면적, h는 수심, g는 중력가속도이다.

직사각형 칼날웨어의 경우 유동면적은 너비(b)와 수심(h)의 곱이므로 Af = bh이다.

또한, 완전수축의 경우 Cf = 1이므로 다음과 같이 식을 정리할 수 있다.

Q = Af √(2gh)

이제 이 식을 이용하여 문제를 풀어보자.

유량 Q = 3.5m3/sec, 수심 h = 1m 이므로,

Af = Q2 / (2gh) = 3.52 / (2 × 9.81 × 1) = 0.632m2

따라서, 너비 b = Af / h = 0.632 / 1 = 0.632m

하지만, 이는 질류웨어의 경우이므로, 실제로는 칼날웨어의 경우 계수 Cf가 다르다. 일반적으로 칼날웨어의 경우 Cf는 0.6 ~ 0.7 정도이다.

여기서는 Cf = 0.65로 가정하고 계산해보자.

Q = Cf Af √(2gh)에서 Af = Q / (Cf √(2gh)) 이므로,

Af = 3.5 / (0.65 × √(2 × 9.81 × 1)) = 1.902m2

따라서, 너비 b = Af / h = 1.902 / 1 = 1.902m 이다.

따라서, 정답은 "1.902m"이다.
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