2004년03월07일 80번

[회로이론 및 제어공학]
이산 시스템(discrete data system)에서의 안정도 해석에 대한 아래의 설명 중 맞는 것은?

① 특성방정식의 모든 근이 z 평면의 음의 반평면에 있으면 안정하다.
② 특성방정식의 모든 근이 z 평면의 양의 반평면에 있으면 안정하다.
③ 특성방정식의 모든 근이 z 평면의 단위원 내부에 있으면 안정하다.
④ 특성방정식의 모든 근이 z 평면의 단위원 외부에 있으면 안정하다.

(정답률: 60%)

문제 해설

특성방정식의 근은 시스템의 전반적인 안정성을 결정하는 중요한 요소 중 하나입니다. 이산 시스템에서 안정성을 판단하기 위해서는 특성방정식의 근이 z 평면 상에 어디에 위치하는지를 파악해야 합니다.

특성방정식의 모든 근이 z 평면의 단위원 내부에 있으면 안정하다는 것은, 시스템의 전체적인 안정성을 보장하는 조건입니다. 이는 시스템의 입력이나 초기 상태에 따라 변하지 않는 고정된 조건으로, 시스템이 안정적으로 동작할 수 있는 조건입니다.

반면에, 특성방정식의 근이 z 평면의 음의 반평면에 있으면 불안정한 시스템이며, 근이 z 평면의 양의 반평면에 있으면 제한 안정한 시스템입니다. 근이 z 평면의 단위원 외부에 있으면 발산하는 시스템입니다.

따라서, 이산 시스템에서 안정성을 판단하기 위해서는 특성방정식의 근이 z 평면의 단위원 내부에 위치하는지를 확인해야 합니다.

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