2004년05월23일 7번

[전기자기학]
쌍극자 모멘트가 M[Cㆍm]인 전기쌍극자에 의한 임의의 점 P의 전계의 크기는 전기쌍극자의 중심에서 축방향과 점 P를 잇는 선분사이의 각이 얼마일 때 최대가 되는가?

① 0
② π/2
③ π/3
④ π/4

(정답률: 65%)

문제 해설

전기쌍극자의 중심에서 축방향과 점 P를 잇는 선분이 전기쌍극자의 축과 이루는 각을 θ라고 하자. 이때, 점 P에서의 전계의 크기 E는 다음과 같이 주어진다.

E = M / (4πε₀r³) * (3cos²θ - 1)

여기서 r은 전기쌍극자의 중심에서 점 P까지의 거리이다. 이 식에서 cos²θ의 최댓값은 1이므로, E의 최댓값은 M / (4πε₀r³) * 2가 된다. 따라서 최댓값을 얻으려면 r³을 최소화해야 한다.

r³은 점 P와 전기쌍극자의 중심을 잇는 선분이 전기쌍극자의 축과 수직인 경우에 최소값을 가진다. 이 경우, r³ = (d/2)³ + h², 여기서 d는 전기쌍극자의 길이, h는 전기쌍극자의 중심에서 점 P까지의 수직거리이다. 따라서 r³는 θ와 무관하므로, θ가 어떤 값이더라도 E의 최댓값은 동일하다. 따라서 정답은 "0"이다.

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