2006년05월14일 69번

[회로이론 및 제어공학]
저항 R, 커패시턴스 C의 병렬회로에서 전원주파수가 변할 때의 임피던스 궤적은?

① 제1상한내의 반직선
② 제2상한내의 반원
③ 제4상한내의 반원
④ 제4상한내의 반직선

(정답률: 48%)

문제 해설

저항 R과 커패시턴스 C의 병렬회로에서 전원주파수가 변할 때의 임피던스 궤적은 복소평면 상에서 그려지며, 이를 "스미스 차트"라고 부릅니다. 이 스미스 차트에서 전원주파수가 변할 때 임피던스 궤적은 원 또는 반원으로 나타납니다.

저항과 커패시턴스의 병렬회로에서 임피던스는 다음과 같이 표현됩니다.

Z = R - j/(ωC)

여기서 ω는 각주파수, j는 허수단위입니다. 이를 복소수 평면 상에 나타내면, 실수축에는 R만큼의 거리가 있고, 허수축에는 -1/(ωC)만큼의 거리가 있습니다.

전원주파수가 변할 때, ωC의 값이 변하므로, 허수축 상에서의 거리도 변합니다. 이에 따라 임피던스 궤적은 원 또는 반원으로 나타나게 됩니다.

그리고 "제4상한내의 반원"이 정답인 이유는, 스미스 차트에서는 임피던스 궤적이 원 또는 반원으로 나타나는데, 이 중에서도 "제4상한"이라는 영역에서 반원으로 나타나게 됩니다. 제4상한은 허수축 상에서의 거리가 무한대가 되는 지점으로, 이 지점 이상에서는 임피던스 궤적이 반직선으로 나타나게 됩니다. 따라서, 전원주파수가 변할 때의 임피던스 궤적이 "제4상한내의 반원"으로 나타나는 것입니다.

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