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2007년08월05일 64번

[회로이론 및 제어공학]
그림과 같은 성형 평형부하가 선간 전압 220[V]의 대칭 3상 전원에 접속되어 있다. 이 접속선 중에 한선이 X점에서 단선 되었다고 하면 이 단선점 X의 양단에 나타나는 전압은 몇 [V]인가? (단, 전원전압은 변화하지 않는 것으로 한다.)

  • ① 110
  • ② 110√3
  • ③ 220
  • ④ 220√3
(정답률: 35%)

문제 해설

이 문제는 대칭 3상 전원에서의 단선 문제이므로, 대칭성을 이용하여 해결할 수 있다.

우선, 전압의 대칭성에 의해 A상, B상, C상의 전압은 모두 같다. 따라서, 각 상의 전압을 V라고 하면, 전원전압은 V∠0°, V∠-120°, V∠120°로 나타낼 수 있다.

그리고, 전류의 대칭성에 의해 A상, B상, C상의 전류는 모두 같다. 따라서, 각 상의 전류를 I라고 하면, 전류는 V/√3/Z∠θ로 나타낼 수 있다. (Z는 저항값, θ는 저항의 위상각)

이제, X점에서 단선이 발생하면, X점을 기준으로 전류가 흐르지 않게 되므로, X점에서의 전류는 0이 된다. 따라서, X점에서의 전압은 V/√3/Z'∠θ'가 된다. (Z'는 X점에서의 저항값, θ'는 X점에서의 저항의 위상각)

여기서, Z'는 X점에서 단선이 발생하기 전의 저항값과 달라지게 된다. 그러나, X점에서 단선이 발생하기 전의 회로는 대칭 회로이므로, A상, B상, C상의 저항값은 모두 같다. 따라서, X점에서 단선이 발생하기 전의 저항값을 R이라고 하면, Z'는 R/2가 된다.

또한, θ'는 X점에서 단선이 발생하기 전의 회로에서 A상, B상, C상의 저항의 위상각이 모두 같으므로, θ'는 0도가 된다.

따라서, X점에서의 전압은 V/√3/(R/2)∠0° = 2V/√3/R가 된다.

여기서, V는 전원전압인 220V이고, R은 그림에서 주어진 저항값인 110Ω이므로, X점에서의 전압은 2×220/√3/110 = 110√3[V]가 된다.

따라서, 정답은 "110√3"이다.
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