2007년08월05일 80번

[회로이론 및 제어공학]
다음과 같이 정의된 신호를 z 변환하면?

① 1
② 1/(1＋z-1)
③ 1/(1-z-1)
④ 1/z

(정답률: 45%)

문제 해설

주어진 신호를 z 변환하면 다음과 같다.

X(z) = 1 + z^-1 + z^-2 + ...

이는 geometric series로 표현할 수 있으며, common ratio는 1/z이다. 따라서, 만약 common ratio가 1보다 작으면 수렴하고, 1보다 크면 발산한다. 여기서 common ratio는 1/z이므로, z의 값에 따라 다음과 같이 나뉜다.

- |z| > 1: 발산
- |z| < 1: 수렴, geometric series의 합을 구하면 X(z) = 1 / (1 - z^-1)
- |z| = 1: 수렴하지 않음

따라서, 주어진 보기 중에서 X(z) = 1/(1-z^-1)과 일치하는 보기는 "2"번이다.

이전 문제 다음 문제