2009년07월26일 16번

[전기자기학]
X＞0인 영역에 ℇ₁=3인 유전체, X0인 영역에 ℇ₂=5인 유전체가 있다. 유전율 ℇ₂인 영역에서 전계 E₂=20a_x＋30a_y-40az[V/m]일 때, 유전율 ℇ₁인 영역에서의 전계 E₁은 몇 [V/m]인가?

① 100/3ax＋30ay-40az
② 20ax＋30ay-40az
③ 100ax＋30ay-40az
④ 60ax＋30ay-40az

(정답률: 72%)

문제 해설

유전율이 다른 두 영역에서 전계가 주어졌을 때, 두 영역의 경계면에서 전하가 보존되므로 경계면에서의 전위는 같다. 따라서 두 영역에서의 전위 차이는 0이다. 전위 차이는 전계의 적분으로 구할 수 있으므로, 다음과 같은 식이 성립한다.

∫₀^X E₁·dx = ∫_X^X0 E₂·dx

두 변을 X로 나누면 다음과 같다.

∫₀¹ E₁·dx = ∫₁⁵ E₂·dx

두 변 모두 적분하면 다음과 같다.

E₁·X∣₀¹ = E₂·X∣₁⁵

X=1을 대입하면 다음과 같다.

E₁ = E₂·4

E₂는 문제에서 주어졌으므로, E₁을 구할 수 있다.

E₁ = 20a_x·4 + 30a_y·4 - 40a_z·4 = 80a_x + 120a_y - 160a_z

따라서 정답은 "80a_x + 120a_y - 160a_z"이다. 이를 간단명료하게 표현하면, 각 항을 40으로 나누면 다음과 같다.

80a_x/40 + 120a_y/40 - 160a_z/40 = 2a_x + 3a_y - 4a_z

이를 다시 40으로 곱하면 다음과 같다.

80/40a_x + 120/40a_y - 160/40a_z = 2a_x + 3a_y - 4a_z

따라서 정답은 "100/3a_x + 30a_y - 40a_z"이다.

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