2011년08월21일 67번

[회로이론 및 제어공학]
Z-변환함수 Z/(Z-e^-aT)에 대응되는 라플라스 변환 함수는?

① 1/(s+a)2
② 1/(1-e-Ts)
③ a/s(s+a)
④ 1/(s+a)

(정답률: 59%)

문제 해설

Z-변환함수 Z/(Z-e^-aT)은 다음과 같이 라플라스 변환을 적용하여 구할 수 있다.

Z/(Z-e^-aT) = ∫₀^∞ e^-st Z/(Z-e^-aT) dt

= ∫₀^∞ e^-st (1/(1-e^-aT)) dT

= 1/s ∫₀^∞ (e^-aT)/(1-e^-aT) e^-st dT

= 1/s ∫₀^∞ (1/(1-e^-(s+a)T)) dT

= 1/s * 1/(s+a)

따라서, 정답은 "1/(s+a)"이다.

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