2011년08월21일 69번

[회로이론 및 제어공학]
s 평면의 우반면에 3개의 극점이 있고, 2개의 영점이 있다. 이때 다음과 같은 설명 중 어느 나이퀴스트 선도일 때 시스템이 안정한가?

① (-1, j0) 점을 반 시계방향으로 1번 감쌌다.
② (-1, j0) 점을 시계방향으로 1번 감쌌다.
③ (-1, j0) 점을 반 시계방향으로 5번 감쌌다.
④ (-1, j0) 점을 시계 방향으로 5번 감쌌다.

(정답률: 46%)

문제 해설

정답은 "(-1, j0) 점을 반 시계방향으로 1번 감쌌다." 이다.

이유는 우선 극점의 개수가 3개이므로, 시스템의 차수는 3이다. 또한 영점의 개수가 2개이므로, 시스템의 차수와 일치하므로 이 시스템은 선도일 수 있다.

하지만 이 시스템이 안정한 선도일 조건은 극점들의 위치에 따라 달라진다. 이 문제에서는 극점들의 위치에 대한 정보가 주어지지 않았으므로, 주어진 영점 (-1, j0)을 기준으로 판단해야 한다.

(-1, j0)을 중심으로 반 시계방향으로 한 바퀴를 돌면서, 극점들과의 거리와 각도를 살펴보면서 안정한 선도인지 판단할 수 있다. 이때 (-1, j0)을 반 시계방향으로 1번 감쌌을 때, 모든 극점들과의 거리와 각도가 적절하게 조절되어 안정한 선도가 된다. 따라서 정답은 "(-1, j0) 점을 반 시계방향으로 1번 감쌌다." 이다.

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