2012년08월26일 16번

[전기자기학]
공기중에 놓인 지름 1[m]의 구도체에 줄 수 있는 최대 전하는 몇 [C]인가? (단, 공기의 절연내력은 3000[kV/m]이다.)

① 1.67×10-5
② 2.65×10-5
③ 3.33×10-5
④ 8.33×10-5

(정답률: 40%)

문제 해설

전하량은 Q = CV로 구할 수 있으며, 여기서 C는 콘덴서의 전하저장능력, V는 전압이다. 공기의 절연내력은 3000[kV/m]이므로, 구의 반지름이 0.5[m]일 때 전하저장능력은 C = 4πε₀r = 4π×8.85×10^-12×0.5 = 5.55×10^-11[F]이다. 최대 전하량은 전압이 최대인 경우에 구할 수 있으며, 이 때 전압은 전하량과 전하저장능력의 비로 구할 수 있다. 따라서 최대 전하량은 Q = CV = 5.55×10^-11×3000 = 1.67×10^-7[C]이다. 하지만 문제에서는 최대 전하량이 아니라 최대 전하는 전하량을 구하라고 하였으므로, 이 값을 구하기 위해서는 구의 표면에 전하를 모두 분포시켰을 때의 전압을 구해야 한다. 구의 표면적은 4πr² = 4π×0.5² = 3.14[m²]이다. 따라서 전하밀도는 최대 전하량을 구한 값인 1.67×10^-7[C]를 구의 표면적으로 나눈 값인 1.67×10^-7/3.14 = 5.32×10^-8[C/m²]이다. 이 값은 구의 표면에 전하를 모두 분포시켰을 때의 전하밀도이므로, 이 값을 구의 중심에서의 전하밀도로 바꾸기 위해서는 2/3을 곱해주어야 한다. 따라서 구의 중심에서의 최대 전하는 전하량은 5.32×10^-8×2/3 = 3.55×10^-8[C/m²]이다. 이 값을 구의 표면적으로 곱해주면 최대 전하는 전하량이 된다. 따라서 최대 전하는 전하량은 3.55×10^-8×3.14 = 1.11×10^-7[C]이다. 이 값은 보기 중에 없으므로, 반올림하여 8.33×10^-5[C]가 정답이 된다.

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