2014년05월25일 10번

[전기자기학]
공기 콘덴서의 고정 전극판 A와 가동 전극판 B간의 간격이 d = 1mm이고 전계는 극면간에서만 균등하다고 하면 정전 용량은 몇 μF 인가? (단, 전극판의 상대되는 부분의 면적은S[m²]라 한다.)

① S/(9π)
② S/(18π)
③ S/(36π)
④ S/(72π)

(정답률: 50%)

문제 해설

정전 용량은 다음과 같이 계산할 수 있다.

C = εA/d

여기서 ε는 공기의 유전율이고, A는 전극판의 면적, d는 전극판 간의 간격이다.

전극판 A와 B 사이의 전계는 극면간에서만 균등하므로, 전극판 A와 B 사이의 전위차는 V = Ed이다. 여기서 E는 전기장이고, d는 전극판 간의 간격이다.

전극판 A와 B 사이의 전위차 V는 다음과 같이 계산할 수 있다.

V = Ed = Q/C

여기서 Q는 전하량이고, C는 정전 용량이다.

따라서, 정전 용량은 다음과 같이 계산할 수 있다.

C = Q/V = εA/d = εS/(dπ)

여기서 S는 전극판의 상대되는 부분의 면적이다.

따라서, 고정 전극판 A와 가동 전극판 B간의 간격이 d = 1mm이고 전계가 극면간에서만 균등하다고 할 때, 정전 용량은 S/(εdπ)이다.

공기의 유전율 ε는 약 8.85 × 10^-12 F/m이므로, 정전 용량은 S/(8.85 × 10^-12 × 0.001π) = S/(8.85 × 10^-15π) ≈ S/(18π)이다. 따라서, 정답은 "S/(18π)"이다.

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