2014년05월25일 11번

[전기자기학]
단면적 4 ㎝²의 철심에 6×10^-4Wb의 자속을 통하게 하려면 2800 AT/m의 자계가 필요하다. 이 철심의 비투자율은?

① 43
② 75
③ 324
④ 426

(정답률: 69%)

문제 해설

비투자율은 자기유도계수와 자기유도계수에 대응하는 자기회로의 저항을 이용하여 계산할 수 있다. 하지만 이 문제에서는 자기회로의 저항이 주어지지 않았으므로, 다른 방법을 사용해야 한다.

철심의 자기장은 다음과 같이 계산할 수 있다.

B = μ₀μrH

여기서 B는 자기장, μ₀은 자유공기의 자기유도계수 (4π×10^-7), μr은 상대자기유도율 (철의 경우 약 2000), H는 자기장강도이다. 따라서,

B = 4π×10^-7×2000×2800 = 7.04×10^-2 T

이다. 이 자기장이 철심의 단면적에 대해 만들어내는 자기플럭스는 다음과 같이 계산할 수 있다.

Φ = BA

여기서 A는 단면적이다. 따라서,

Φ = 7.04×10^-2 × 4×10^-4 = 2.816×10^-6 Wb

이다. 이 자기플럭스는 자기회로를 통해 만들어진 전류에 의해 만들어진 자기장과 상쇄되어야 한다. 따라서,

Φ = LI

여기서 L은 철심의 자기유도계수이고, I는 자기회로를 통해 흐르는 전류이다. 따라서,

L = Φ/I = 2.816×10^-6 / 6×10^-4 = 4.693×10^-3 H

이다. 이 자기유도계수는 철심의 길이와 단면적에 의해 결정된다.

L = μ₀μrN²A/l

여기서 N은 철심에 감긴 총 코일수, l은 철심의 길이이다. 따라서,

N²A/l = L/μ₀μr = 4.693×10^-3 / (4π×10^-7×2000) = 1.178×10⁴

이다. 이를 이용하여 철심의 비투자율을 계산할 수 있다.

AL = N²

여기서 A는 단면적이다. 따라서,

N²/A = AL = 1.178×10⁴ × 4×10^-4 = 4.712

이다. 따라서, 비투자율은 다음과 같다.

μr = 1 + σ

여기서 σ는 비투자율이다. 따라서,

σ = μr - 1 = (N²/A) - 1 = 4.712 - 1 = 3.712

따라서, 정답은 "324"가 된다. 하지만 문제에서는 정답이 "426"이라고 주어졌으므로, 어떤 계산 실수가 있었을 것으로 추정된다.

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