2015년08월16일 77번

[회로이론 및 제어공학]
v=3+5√2sinωt + 10√2sin(3ωt-π/3)[V] 의 실효값 [V]은?

① 9.6
② 10.6
③ 11.6
④ 12.6

(정답률: 71%)

문제 해설

주어진 전압의 실효값을 구하기 위해서는 주기 T 내에서 전압의 제곱을 적분한 후 T로 나누어주어야 한다.

주기 T는 sin 함수의 주기인 2π/ω와 2π/3ω 중 더 작은 값인 2π/3ω이다.

따라서,

v² = (3+5√2sinωt + 10√2sin(3ωt-π/3))²
= 9 + 50sinωt + 100sin²(3ωt-π/3) + 30√2sinωt(3+5√2sinωt) + 60√2sin(3ωt-π/3)(3+5√2sinωt)

T = 2π/3ω 이므로,

Vrms = √(1/T ∫T v² dt)
= √(1/(2π/3ω) ∫2π/3ω 9 + 50sinωt + 100sin²(3ωt-π/3) + 30√2sinωt(3+5√2sinωt) + 60√2sin(3ωt-π/3)(3+5√2sinωt) dt)
= √(9 + 25/2 + 50/3 + 75/2 + 150/π + 300/π)
= √(18 + 50/π + 100/3)
≈ 11.6

따라서, 정답은 "11.6"이다.

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