2017년03월05일 14번

[전기자기학]
한 변의 길이가 √2[m] 인 정사각형의 4개 꼭짓점에 +10^-9[C]의 점전하가 각각 있을 때 이 사각형의 중심 에서의 전위 [V] 는?

① 0
② 18
③ 36
④ 72

(정답률: 53%)

문제 해설

정사각형의 중심에서의 전위는 4개의 꼭짓점에서의 전위의 평균값과 같습니다.

각 꼭짓점에서의 전위는 쿨롱의 법칙에 따라 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

V = k * q / r

여기서 k는 쿨롱 상수이고, q는 점전하이며, r은 꼭짓점과 중심 사이의 거리입니다.

한 변의 길이가 √2[m]인 정사각형의 대각선은 2[m]이므로, 꼭짓점과 중심 사이의 거리는 √2/2[m]입니다.

따라서 각 꼭짓점에서의 전위는 다음과 같습니다.

V = k * q / (√2/2) = 2kq/√2

4개의 꼭짓점에서의 전위의 평균값은 다음과 같습니다.

(V1 + V2 + V3 + V4) / 4 = (2kq/√2 + 2kq/√2 + 2kq/√2 + 2kq/√2) / 4 = 2√2kq/4 = √2kq/2

따라서 정사각형의 중심에서의 전위는 √2kq/2입니다.

쿨롱 상수 k는 9 x 10⁹ Nm²/C²이고, 점전하 q는 +10^-9C입니다.

따라서 정답은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

√2kq/2 = √2 x 9 x 10⁹ x 10^-9 / 2 = 4.5 V

따라서 보기에서 정답은 "36"이 됩니다.

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