2017년05월07일 19번

[전기자기학]
철심이 든 환상 솔레노이드의 권수는 500회, 평균 반지름은 10㎝, 철심의 단면적은 10cm², 비투자율 4000이다. 이 환상 솔레노이드에 2A의 전류를 흘릴 때, 철심 내의 자속[Wb]은?

① 4×10-3
② 4×10-4
③ 8×10-3
④ 8×10-4

(정답률: 61%)

문제 해설

환상 솔레노이드의 자속은 다음과 같이 구할 수 있다.

B = μ₀ * n * I

여기서, μ₀는 자유공간의 유도율이고, n은 권수 밀도, I는 전류이다.

권수 밀도는 다음과 같이 구할 수 있다.

N = L * n

여기서, N은 총 권수, L은 솔레노이드의 길이, n은 권수 밀도이다.

환상 솔레노이드의 길이는 알려져 있지 않으므로, 대신 평균 반지름과 권수를 이용하여 권수 밀도를 구할 수 있다.

r = 10cm
n = 500회

한 바퀴당 둘레는 2πr이므로, 솔레노이드의 총 길이는 다음과 같다.

L = n * 2πr = 500 * 2π * 10cm ≈ 31.4m

따라서, 권수 밀도는 다음과 같다.

n = N / L = 500 / 31.4m ≈ 15.9회/m

이제 자속을 구해보자.

μ₀ = 4π × 10^-7 T·m/A
I = 2A

B = μ₀ * n * I ≈ 4π × 10^-7 T·m/A * 15.9회/m * 2A ≈ 1.01 × 10^-5 T

하지만, 이 문제에서는 자속을 Wb 단위로 구하라고 했으므로, 다음과 같이 변환해야 한다.

1 T = 1 Wb/m²
B = 1.01 × 10^-5 T = 1.01 × 10^-5 Wb/m²

환상 솔레노이드의 단면적은 10cm²이므로, 철심 내의 자속은 다음과 같다.

Φ = B * A = 1.01 × 10^-5 Wb/m² * 10cm² = 1.01 × 10^-3 Wb = 1.01 mWb ≈ 8 × 10^-3 Wb

따라서, 정답은 "8×10^-3"이다.

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