2018년04월28일 19번

[전기자기학]
Biot-Savart의 법칙에 의하면, 전류소에 의해서 임의의 한 점(P)에 생기는 자계의 세기를 구할 수 있다. 다음 중 설명으로 틀린 것은?

① 자계의 세기는 전류의 크기에 비례한다.
② MKS 단위계를 사용할 경우 비례상수는 1/4π이다.
③ 자계의 세기는 전류소와 점 P와의 거리에 반비례한다.
④ 자계의 방향은 전류소 및 이 전류소와 점 P를 연결하는 직선을 포함하는 면에 법선방향이다.

(정답률: 51%)

문제 해설

"자계의 세기는 전류소와 점 P와의 거리에 반비례한다."라는 설명이 틀렸습니다.

자계의 세기는 전류소와 점 P와의 거리에 반비례하는 것이 아니라, 거리의 제곱에 반비례합니다. 이는 Biot-Savart의 법칙에서 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$mathbf{B}(mathbf{r}) = frac{mu_0}{4pi} int frac{mathbf{I} times mathbf{r'} }{r'^2} dl$$

여기서 $mathbf{r}$은 점 P에서의 위치 벡터이고, $mathbf{r'}$은 전류소에서의 위치 벡터이며, $r'$은 두 벡터 사이의 거리입니다. 따라서 거리가 멀어질수록 자계의 세기는 빠르게 감소합니다.

그리고 "MKS 단위계를 사용할 경우 비례상수는 1/4π이다."는 맞는 설명입니다. 이는 자연상수인 $mu_0$이 $4pi times 10^{-7}$ H/m으로 정의되기 때문입니다.

마지막으로 "자계의 방향은 전류소 및 이 전류소와 점 P를 연결하는 직선을 포함하는 면에 법선방향이다."는 맞는 설명입니다. 이는 오른손 법칙을 이용하여 쉽게 확인할 수 있습니다.

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