2018년08월19일 16번

[전기자기학]
비투자율 1000인 철심이 든 환상솔레노이드의 권수가 600회, 평균지름 20cm, 철심의 단면적 10cm²이다. 이 솔레노이드에 2A의 전류가 흐를 때 철심 내의 자속은 약몇 Wb 인가?

① 1.2 × 10-3
② 1.2 × 10-4
③ 2.4 × 10-3
④ 2.4 × 10-4

(정답률: 58%)

문제 해설

환상솔레노이드의 자속은 다음과 같이 구할 수 있다.

B = μ₀ * n * I

여기서, μ₀는 자유공간의 유도율이고, n은 권수 밀도, I는 전류이다.

권수 밀도는 다음과 같이 구할 수 있다.

N/L = 600
N = 600L

L은 솔레노이드의 길이이다. 평균지름이 20cm이므로, 반지름은 10cm이다. 따라서, 길이는 다음과 같다.

L = πr² / 2 = π(0.1m)² / 2 = 0.0157m

따라서, 권수 밀도는 다음과 같다.

n = N / V = N / AL = 600L / (π(0.1m)² * 10cm²) = 191.0137/m

자유공간의 유도율은 다음과 같다.

μ₀ = 4π × 10^-7 T·m/A

따라서, 자속은 다음과 같다.

B = μ₀ * n * I = 4π × 10^-7 T·m/A * 191.0137/m * 2A = 1.53 × 10^-4 T

단위를 웹러(weber)로 변환하면 다음과 같다.

1 T = 1 Wb/m²
B = 1.53 × 10^-4 Wb/m²

환상솔레노이드의 단면적은 10cm²이므로, 철심 내의 자속은 다음과 같다.

B' = B * A = 1.53 × 10^-4 Wb/m² * 10cm² = 1.53 × 10^-6 Wb

단위를 mWb로 변환하면 다음과 같다.

1 Wb = 10^3 mWb
B' = 1.53 × 10^-6 mWb

따라서, 철심 내의 자속은 1.53 × 10^-6 mWb이다. 이는 보기 중에서 "2.4 × 10^-3"이 아니므로, 정답은 "2.4 × 10^-3"이 아니다.

이 문제에서 가장 흔히 하는 실수는, 철심 내의 자속을 구할 때 단면적을 m²로 변환하지 않고 cm²로 그대로 사용하는 것이다. 이 경우, 자속은 1,000배 큰 값이 나오게 된다. 따라서, 단위 변환에 주의해야 한다.

이전 문제 다음 문제