2019년04월27일 8번

[전기자기학]
정상전류계에서 옴의 법칙에 대한 미분형은? (단, i는 전류밀도, k는 도전율, ρ는 고유저항, E는 전계의 세기이다.)

① i = kE
② i = E / k
③ i = ρE
④ i = -kE

(정답률: 70%)

문제 해설

옴의 법칙은 V = IR로 표현되며, 여기서 V는 전압, I는 전류, R은 저항을 나타낸다. 이를 전류밀도와 전계의 세기로 표현하면 다음과 같다.

V = IR = (ρL/A) * (L/A * E) = ρE * L^2 / A

여기서 L은 전류가 흐르는 길이, A는 전류가 흐르는 단면적을 나타낸다. 이를 전류밀도 i로 나타내면 다음과 같다.

i = I/A = (ρE * L^2 / A) / A = ρE * L^2 / A^2

여기서 ρ는 고유저항을 나타내는데, 이는 물질의 특성에 따라 일정한 값이다. 따라서 i와 E는 비례 관계에 있으며, 비례 상수가 k = ρL^2 / A^2이다. 따라서 i = kE가 된다.

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