2020년08월22일 2번

[전기자기학]
그림과 같은 직사각형의 평면 코일이 인 자계에 위치하고 있다. 이 코일에 흐르는 전류가 5A일 때 z축에 있는 코일에서의 토크는 약 몇 N·m 인가?

① 2.66×10-4ax
② 5.66×10-4ax
③ 2.66×10-4az
④ 5.66×10-4az

(정답률: 56%)

문제 해설

토크는 자계 내에서 자기장과 전류의 곱으로 나타낼 수 있다. 따라서 우선 자계 내에서의 자기장을 구해보자. 코일 내부에서는 전류가 흐르므로 자기장이 발생한다. 이 때, 오른손 법칙을 이용하여 코일 내부에서는 z축 방향의 자기장이 발생한다. 따라서 자계 내부에서의 자기장은 B = μ₀NI/2πr 이다. 여기서 μ₀은 자유공간의 유전율, N은 코일의 밀도, I는 전류, r은 코일의 반지름을 나타낸다. 따라서 B = (4π×10^-7)×(5A)×(0.1m)/(2π×0.05m) = 2×10^-4T 이다.

이제 토크를 구하기 위해, 코일 내부에서의 자기장과 코일의 면적 벡터를 외적하여 구한다. 면적 벡터는 코일의 면적에 수직한 벡터이므로, 이 경우에는 x축과 y축이 모두 코일의 면에 수직하므로 z축 방향의 면적 벡터를 사용한다. 따라서 토크 T = B×A = (2×10^-4T)×(0.1m×0.05m)×a_z = 5.66×10^-4a_z 이다.

따라서 정답은 "5.66×10^-4a_z" 이다.

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