2020년08월22일 63번

[회로이론 및 제어공학]
시간함수 f(t) = sinωt의 z변환은? (단, T는 샘플링 주기이다.)

(정답률: 40%)

문제 해설

z변환은 시간함수를 z-평면 상의 복소평면으로 매핑하는 것이다. 따라서 시간함수 f(t) = sinωt의 z변환을 구하기 위해서는 먼저 z-평면 상에서 sinωt의 그래프를 그려야 한다.

sinωt의 주기는 2π/ω이므로, 샘플링 주기 T가 2π/ω보다 작으면 한 주기 내에서 여러 개의 샘플이 존재하게 된다. 이 경우에는 샘플링 주기 T를 한 주기로 가정하여 그래프를 그리면 된다.

그래프를 그리면, sinωt의 주기에 따라 원점에서부터 반지름이 1인 원 위를 등속으로 회전하는 형태가 된다. 이때, z-평면 상에서 sinωt의 그래프는 원점에서부터 반지름이 1인 원 위를 등속으로 회전하는 형태로 매핑된다.

따라서, z변환은 z = e^jωT를 이용하여 표현할 수 있으며, 정답은 "

"이다.