2020년09월26일 63번

[회로이론 및 제어공학]
Routh-Hurwitz 안정도 판별법을 이용하여 특성방정식이 s³+3s²+3s+1+K=0으로 주어진 제어시스템이 안정하기 위한 K의 범위를 구하면?

① -1 ≤ K ＜ 8
② -1 ＜ K ≤ 8
③ -1 ＜ K ＜ 8
④ K ＜ -1 또는 K ＞ 8

(정답률: 65%)

문제 해설

특성방정식의 계수를 a₃=1, a₂=3, a₁=3, a₀=1로 놓으면, Routh-Hurwitz 안정도 판별법에 의해 안정한 시스템이 되기 위해서는 다음의 두 가지 조건을 만족해야 한다.

1. 모든 계수가 양수이어야 한다.
2. Routh 배열의 모든 주요 행렬식의 값이 양수이어야 한다.

1번 조건은 이미 만족되어 있으므로 2번 조건만 검사하면 된다. Routh 배열을 구하면 다음과 같다.

| s³ | 1 |
| --- | --- |
| s² | 3 |
| s¹ | 3-K |
| s⁰ | 1 |

주요 행렬식은 다음과 같이 계산된다.

D₁ = 3-K > 0
D₂ = 3(3-K)-3 = 6-3K > 0
D₃ = (3-K)(6-3K)-3 = 9K-2K²-15 > 0

따라서, D₁, D₂, D₃ 모두 양수이어야 하므로 9K-2K²-15 > 0을 만족해야 한다. 이를 정리하면 -1 ＜ K ＜ 8이 된다. 따라서, 정답은 "-1 ＜ K ＜ 8"이다.

이전 문제 다음 문제