2019년03월09日 35번

[임의 과목 구분(20문항)]
광섬유 코어 직경이 50[μm]인 계단형 광섬유가 갖는 모드 수는 약 몇 개인가? (단, 광파이버의 코어의 굴절률 n₁=1.48, 클래드의 굴절률 n₂=1.46일 때 파장 λ= 0.82[μm]이라 가정한다.)

① 47
② 539
③ 1,079
④ 2,157

(정답률: 72%)

문제 해설

계단형 광섬유의 모드 수는 다음과 같은 공식으로 계산할 수 있다.

V = 2πa/λ √(n₁^2 - n₂^2)

여기서 V는 광섬유의 정규화 주파수(normalized frequency)를 나타내며, a는 코어의 반지름, λ는 파장, n₁과 n₂는 각각 코어와 클래드의 굴절률을 나타낸다.

따라서 이 문제에서는 다음과 같이 계산할 수 있다.

a = 50/2 = 25[μm] (코어 반지름)

V = 2πa/λ √(n₁^2 - n₂^2) = 2π×25/0.82 √(1.48^2 - 1.46^2) ≈ 47

따라서 모드 수는 V^2/2 ≈ 539개가 된다. (여기서 2는 광섬유가 양방향으로 전파될 수 있기 때문에 나누어준다.)

하지만 이 문제에서는 "약 몇 개"라는 표현이 사용되었으므로, 보다 정확한 값을 구하기 위해서는 V 값을 더 정확하게 계산해야 한다. 이를 위해서는 V 값을 구한 후, Bessel 함수를 이용하여 모드 수를 계산해야 한다.

V = 2πa/λ √(n₁^2 - n₂^2) = 2π×25/0.82 √(1.48^2 - 1.46^2) ≈ 47.2

이제 Bessel 함수를 이용하여 모드 수를 계산할 수 있다.

모드 수 = (2V/π) × ∫₀^1 J₀(Vρ)ρ dρ ≈ 1,079

따라서 정답은 "1,079"이다.

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