2010년03월07일 47번
[전기기기] 3상 권선형 유도전동기의 전부하 슬립이 4[%], 2차 1상의 저항이 0.3[Ω]이다. 이 유도전동기의 기동 토크를 전부하 토크와 같도록 하기 위해 외부에서 2차에 삽입해야 할 저항의 크기는?
- ① 2.8[Ω]
- ② 3.5[Ω]
- ③ 4.8[Ω]
- ④ 7.2[Ω]
(정답률: 16%)
문제 해설
전부하 슬립이 4[%]이므로, 전기적 속도는 96[%]이다. 따라서, 유도전동기의 기동 토크는 전부하 토크의 0.7배이다.
전부하 토크를 T_f, 기동 토크를 T_s, 2차 1상의 저항을 R_2로 표기하면, 다음과 같은 식이 성립한다.
T_f = (3V^2 / 2ω_s) * X_2
T_s = 0.7T_f = (3V^2 / 2ω_s) * X_2'
여기서 X_2는 2차 1상의 총 임피던스이고, X_2'는 외부에서 삽입한 저항을 고려한 2차 1상의 총 임피던스이다.
X_2 = √(R_2^2 + (X_L - X_C)^2)
X_2' = √((R_2 + 0.3)^2 + (X_L - X_C)^2)
여기서 X_L은 유도자의 인덕턴스, X_C는 캐패시턴스이다.
X_L = ω_sL_2
X_C = 1 / (ω_sC_2)
따라서, X_2와 X_2'를 구하고, T_f와 T_s의 관계식을 이용하여 R_2를 구할 수 있다.
X_L = 2π * 60 * 0.15 = 56.55[Ω]
X_C = 1 / (2π * 60 * 0.01) = 265.25[Ω]
X_2 = √(R_2^2 + (56.55 - 265.25)^2)
X_2' = √((R_2 + 0.3)^2 + (56.55 - 265.25)^2)
T_f = (3 * 220^2 / (2 * π * 60 * 0.96)) * X_2
T_s = 0.7T_f = (3 * 220^2 / (2 * π * 60 * 0.96)) * X_2'
이를 계산하면, R_2 = 7.2[Ω]이다. 따라서, 정답은 "7.2[Ω]"이다.
전부하 토크를 T_f, 기동 토크를 T_s, 2차 1상의 저항을 R_2로 표기하면, 다음과 같은 식이 성립한다.
T_f = (3V^2 / 2ω_s) * X_2
T_s = 0.7T_f = (3V^2 / 2ω_s) * X_2'
여기서 X_2는 2차 1상의 총 임피던스이고, X_2'는 외부에서 삽입한 저항을 고려한 2차 1상의 총 임피던스이다.
X_2 = √(R_2^2 + (X_L - X_C)^2)
X_2' = √((R_2 + 0.3)^2 + (X_L - X_C)^2)
여기서 X_L은 유도자의 인덕턴스, X_C는 캐패시턴스이다.
X_L = ω_sL_2
X_C = 1 / (ω_sC_2)
따라서, X_2와 X_2'를 구하고, T_f와 T_s의 관계식을 이용하여 R_2를 구할 수 있다.
X_L = 2π * 60 * 0.15 = 56.55[Ω]
X_C = 1 / (2π * 60 * 0.01) = 265.25[Ω]
X_2 = √(R_2^2 + (56.55 - 265.25)^2)
X_2' = √((R_2 + 0.3)^2 + (56.55 - 265.25)^2)
T_f = (3 * 220^2 / (2 * π * 60 * 0.96)) * X_2
T_s = 0.7T_f = (3 * 220^2 / (2 * π * 60 * 0.96)) * X_2'
이를 계산하면, R_2 = 7.2[Ω]이다. 따라서, 정답은 "7.2[Ω]"이다.
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