2010년03월07일 80번
[회로이론 및 제어공학] 그림과 같은 벡터 궤적을 갖는 계의 주파수 전달함수는?
- ① 1/jw+1
- ② 1/j2w+1
- ③ jw+1/j2w+1
- ④ j2w+1/jw+1
(정답률: 11%)
문제 해설
주파수 전달함수는 입력과 출력의 관계를 나타내는 함수로, 입력신호의 주파수 성분이 출력신호에 어떻게 전달되는지를 나타낸다. 이 문제에서는 주어진 그림과 같은 벡터 궤적을 갖는 계의 주파수 전달함수를 구하는 것이 목적이다.
주파수 전달함수는 일반적으로 복소수 형태로 표현되며, 입력신호의 주파수 성분에 대한 출력신호의 복소수 변화량을 나타낸다. 따라서, 이 문제에서도 주파수 전달함수는 복소수 형태로 표현되어야 한다.
주어진 그림에서는 입력신호가 주파수가 w인 사인파일 때, 출력신호는 주파수가 2w인 사인파이다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.
입력신호: sin(wt)
출력신호: sin(2wt)
이를 복소수 형태로 변환하면 다음과 같다.
입력신호: e^(jwt)
출력신호: e^(j2wt)
따라서, 주파수 전달함수는 다음과 같이 구할 수 있다.
H(w) = 출력신호/입력신호 = e^(j2wt) / e^(jwt) = e^(j(wt+wt)) / e^(jwt) = e^(jwt)
이때, e^(jwt)는 복소평면에서 원점에서 각도가 w인 위치에 해당하는 복소수이다. 따라서, 주파수 전달함수는 "1/jw+1"이 된다.
하지만, 보기에서는 "j2w+1/jw+1"이 정답으로 주어졌다. 이는 주파수 전달함수를 복소수 분수 형태로 표현한 것이다. 이를 풀어서 쓰면 다음과 같다.
H(w) = (j2w+1) / (jw+1)
이를 복소수 형태로 변환하면 다음과 같다.
H(w) = (2w+j) / (w+j)
이는 위에서 구한 주파수 전달함수와 같은 결과를 나타내며, 따라서 "j2w+1/jw+1"이 정답이 된다.
주파수 전달함수는 일반적으로 복소수 형태로 표현되며, 입력신호의 주파수 성분에 대한 출력신호의 복소수 변화량을 나타낸다. 따라서, 이 문제에서도 주파수 전달함수는 복소수 형태로 표현되어야 한다.
주어진 그림에서는 입력신호가 주파수가 w인 사인파일 때, 출력신호는 주파수가 2w인 사인파이다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.
입력신호: sin(wt)
출력신호: sin(2wt)
이를 복소수 형태로 변환하면 다음과 같다.
입력신호: e^(jwt)
출력신호: e^(j2wt)
따라서, 주파수 전달함수는 다음과 같이 구할 수 있다.
H(w) = 출력신호/입력신호 = e^(j2wt) / e^(jwt) = e^(j(wt+wt)) / e^(jwt) = e^(jwt)
이때, e^(jwt)는 복소평면에서 원점에서 각도가 w인 위치에 해당하는 복소수이다. 따라서, 주파수 전달함수는 "1/jw+1"이 된다.
하지만, 보기에서는 "j2w+1/jw+1"이 정답으로 주어졌다. 이는 주파수 전달함수를 복소수 분수 형태로 표현한 것이다. 이를 풀어서 쓰면 다음과 같다.
H(w) = (j2w+1) / (jw+1)
이를 복소수 형태로 변환하면 다음과 같다.
H(w) = (2w+j) / (w+j)
이는 위에서 구한 주파수 전달함수와 같은 결과를 나타내며, 따라서 "j2w+1/jw+1"이 정답이 된다.
연도별
- 2022년04월24일
- 2022년03월05일
- 2021년09월12일
- 2021년05월15일
- 2021년03월07일
- 2020년09월26일
- 2020년08월22일
- 2020년06월06일
- 2019년09월21일
- 2019년04월27일
- 2019년03월03일
- 2018년09월15일
- 2018년04월28일
- 2018년03월04일
- 2017년09월23일
- 2017년05월07일
- 2017년03월05일
- 2016년10월01일
- 2016년05월08일
- 2016년03월06일
- 2015년09월20일
- 2015년05월31일
- 2015년03월08일
- 2014년09월20일
- 2014년05월25일
- 2014년03월02일
- 2013년09월28일
- 2013년06월02일
- 2013년03월10일
- 2012년09월15일
- 2012년05월20일
- 2012년03월10일
- 2011년10월02일
- 2011년06월12일
- 2011년03월20일
- 2010년09월05일
- 2010년05월10일
- 2010년03월07일
- 2009년08월30일
- 2009년05월10일
- 2009년03월01일
- 2008년09월07일
- 2008년05월11일
- 2008년03월02일
- 2007년09월02일
- 2007년05월13일
- 2007년03월04일
- 2006년09월10일
- 2006년05월14일
- 2006년03월05일
- 2005년09월04일
- 2005년05월29일
- 2004년09월05일
- 2004년05월23일
- 2004년03월07일
- 2003년05월25일
- 2003년03월16일
- 2002년03월10일
진행 상황
0 오답
0 정답