2008년03월02일 32번
[재료역학] 단면 30cm×50cm, 길이 10m의 단순보의 중앙에 1kN의 집중하중이 작용할 때, 최대 굽힘응력은 최대 전단응력의 몇 배인가?
- ① 10배
- ② 15배
- ③ 20배
- ④ 40배
(정답률: 알수없음)
문제 해설
단면 30cm×50cm의 면적은 1500cm²이다. 집중하중이 중앙에 작용하므로, 반만큼의 길이인 5m 지점에서 최대 굽힘모멘트가 발생한다. 이 때의 최대 굽힘모멘트는 Mmax = 1kN × 5m = 5kN·m이다.
단면의 중립면에서 최대 전단응력은 τmax = (3/2) × (Vmax / A)이다. 여기서 Vmax는 최대 전단력이고, A는 단면의 단면적이다. 최대 전단력은 중앙에서 발생하므로 Vmax = 1kN이다. 따라서, τmax = (3/2) × (1kN / 1500cm²) = 0.001kN/cm²이다.
최대 굽힘응력은 σmax = (Mmax / W) × (h/2)이다. 여기서 W는 단면의 단면계수이고, h는 단면의 높이이다. 단면계수 W는 단면의 중립면에서의 단면적과 동일하므로, W = 1500cm³/12cm = 125cm³이다. 따라서, σmax = (5kN·m / 125cm³) × (30cm/2) = 600kN/cm²이다.
따라서, 최대 굽힘응력은 최대 전단응력의 600배가 된다. 따라서 정답은 "40배"이다.
단면의 중립면에서 최대 전단응력은 τmax = (3/2) × (Vmax / A)이다. 여기서 Vmax는 최대 전단력이고, A는 단면의 단면적이다. 최대 전단력은 중앙에서 발생하므로 Vmax = 1kN이다. 따라서, τmax = (3/2) × (1kN / 1500cm²) = 0.001kN/cm²이다.
최대 굽힘응력은 σmax = (Mmax / W) × (h/2)이다. 여기서 W는 단면의 단면계수이고, h는 단면의 높이이다. 단면계수 W는 단면의 중립면에서의 단면적과 동일하므로, W = 1500cm³/12cm = 125cm³이다. 따라서, σmax = (5kN·m / 125cm³) × (30cm/2) = 600kN/cm²이다.
따라서, 최대 굽힘응력은 최대 전단응력의 600배가 된다. 따라서 정답은 "40배"이다.