2008년07월27일 32번
[재료역학] 길이가 L인 단순 지지보가 균일분포 하중을 받을 때 최대 처짐량을 δ라고 한다면, 단면(A), 탄성계수(E), 균일분포 하중의 크기를 돌이하게 하고 최대 처짐량을 3δ로 하려면 보의 길이를 얼마 정도로 해야 하는가? (단, 분포하중은 보의 전체에 작용한다.)
- ① 2.0 L
- ② 1.5 L
- ③ 1.3 L
- ④ 1.1 L
(정답률: 알수없음)
문제 해설
최대 처짐량은 다음과 같이 구할 수 있다.
δ = (5/384) * (qL^4) / (EI)
여기서 q는 균일분포 하중의 크기, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트이다.
문제에서는 최대 처짐량을 3δ로 하고, q, E, I는 동일하게 유지하고 L을 구하라고 했다. 따라서 위 식에서 L을 구하는 것이 목적이다.
식을 정리하면 다음과 같다.
L^4 = (3δEI * 384) / 5q
여기서 δ, E, q, I는 모두 동일하므로, L^4은 상수이다. 따라서 L은 3^(1/4)배가 되어야 한다.
즉, L * 3^(1/4) = 1.3L 이므로, L = 1.3L / 3^(1/4) = 1.3L * 0.889 = 1.1567L
따라서 보의 길이는 1.3L이어야 한다.
δ = (5/384) * (qL^4) / (EI)
여기서 q는 균일분포 하중의 크기, E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트이다.
문제에서는 최대 처짐량을 3δ로 하고, q, E, I는 동일하게 유지하고 L을 구하라고 했다. 따라서 위 식에서 L을 구하는 것이 목적이다.
식을 정리하면 다음과 같다.
L^4 = (3δEI * 384) / 5q
여기서 δ, E, q, I는 모두 동일하므로, L^4은 상수이다. 따라서 L은 3^(1/4)배가 되어야 한다.
즉, L * 3^(1/4) = 1.3L 이므로, L = 1.3L / 3^(1/4) = 1.3L * 0.889 = 1.1567L
따라서 보의 길이는 1.3L이어야 한다.