2009년03월01일 27번

[인간공학 및 시스템안전공학]
다음 FT도에서 사상 A 의 발생 확률은? (단, 사상 B₁의 발생확률은 0.3 이고, B₂의 발생확률은 0.2 이다.)

① 0.06
② 0.44
③ 0.56
④ 0.94

(정답률: 45%)

문제 해설

사상 A가 발생하기 위해서는 B₁이 발생하고, 그 다음에 C₁이 발생하거나, B₂가 발생하고, 그 다음에 C₂가 발생해야 한다. 따라서 사상 A의 발생 확률은 다음과 같다.

P(A) = P(B₁) × P(C₁|B₁) + P(B₂) × P(C₂|B₂)
= 0.3 × 0.4 + 0.2 × 0.7
= 0.12 + 0.14
= 0.26

하지만 이 문제에서는 사상 A가 발생하지 않는 경우도 고려해야 한다. 즉, B₁이 발생하고 C₂가 발생하거나, B₂가 발생하고 C₁이 발생하는 경우이다. 이 경우의 확률은 다음과 같다.

P(B₁ and C₂) = P(B₁) × P(C₂|B₁) = 0.3 × 0.6 = 0.18
P(B₂ and C₁) = P(B₂) × P(C₁|B₂) = 0.2 × 0.3 = 0.06

따라서, 사상 A가 발생하지 않는 경우의 확률은 다음과 같다.

P(not A) = P(B₁ and C₂) + P(B₂ and C₁) = 0.18 + 0.06 = 0.24

따라서, 전체 확률의 합은 다음과 같다.

P(A) + P(not A) = 0.26 + 0.24 = 0.5

즉, 사상 A가 발생할 확률은 0.5이다. 따라서, 사상 A의 발생 확률은 0.26/0.5 = 0.44이다.

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