2002년05월26일 44번

[건축구조]
단면1차모우먼트가 Sz = 12,000㎝3인 구형단면의 높이가 40㎝일때 폭은?

① 10㎝
② 15㎝
③ 20㎝
④ 30㎝

(정답률: 36%)

문제 해설

단면 1차 모멘트는 단면 내 중심축과 면적의 곱으로 계산됩니다. 구형단면의 경우 중심축은 지름의 중심이므로 반지름과 수직인 방향이 중심축입니다. 따라서 단면 1차 모멘트는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

Mz = ∫y*dA

여기서 y는 중심축과 면적 요소 dA 사이의 거리이고, 적분은 단면 전체에 대해 적용됩니다. 구형단면의 경우 반지름 r과 면적 요소 dA 사이의 거리는 다음과 같습니다.

y = √(r^2 - x^2)

여기서 x는 중심축과 면적 요소 dA 사이의 거리입니다. 구형단면의 경우 반지름 r과 높이 h 사이의 관계는 다음과 같습니다.

r = h/2

따라서 y는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

y = √(h^2/4 - x^2)

적분을 계산하기 전에 면적 요소 dA를 구해야 합니다. 구형단면의 경우 면적 요소 dA는 다음과 같습니다.

dA = 2πr*dx

여기서 dx는 면적 요소의 두께입니다. 구형단면의 경우 반지름 r과 면적 요소 dA 사이의 거리 x는 다음과 같습니다.

x = r - h/2

따라서 면적 요소 dA는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

dA = 2πr*dx = 2π(h/2 - x)dx = π(h - 2x)dx

이제 단면 1차 모멘트를 계산할 수 있습니다.

Mz = ∫y*dA = ∫(h/2)*√(h^2/4 - x^2)*π(h - 2x)dx

이 적분을 계산하면 다음과 같습니다.

Mz = πh^4/32

여기서 단면 1차 모멘트 Mz는 12,000㎝3이므로 다음과 같은 식이 성립합니다.

Mz = πh^4/32 = 12,000

따라서 높이 h를 구할 수 있습니다.

h = 2∛(12,000*32/π) ≈ 40.8

따라서 폭은 2r이므로 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

r = h/2 ≈ 20.4
폭 = 2r ≈ 40.8

하지만 보기에서는 폭이 15㎝인 경우가 있습니다. 이는 구형단면이 아니라 다른 형태의 단면일 가능성이 있습니다. 따라서 구형단면이 아닌 경우에는 다른 방법으로 단면 1차 모멘트를 계산해야 합니다.

이전 문제 다음 문제