2005년03월20일 35번

[위생설비]
펌프를 운전해서 규정유량을 수송하고 있다. 압력계에서 40m, 진공계에서 2m를 읽었을 때 양정은 얼마인가?(단, 진공계와 압력계의 수직거리는 40㎝이고 흡입관과 송출관의 직경은 동일하다.)

① 38.4m
② 40.5m
③ 42.4m
④ 52.4m

(정답률: 17%)

문제 해설

압력과 진공은 대기압을 기준으로 측정되는 것이므로, 압력계에서 읽은 40m는 실제로는 40m - 0.4m = 39.6m이고, 진공계에서 읽은 2m는 실제로는 0.4m - 2m = -1.6m이다. 따라서, 유량은 39.6m - (-1.6m) = 41.2m이다. 그러나, 흡입관과 송출관의 직경이 동일하므로, 베르누이의 방정식에 의해 유속이 일정하다고 가정할 수 있다. 따라서, 유량은 다음과 같이 표현할 수 있다.

유량 = 유속 × 유효면적

유효면적은 흡입관과 송출관의 직경이 동일하므로 같다. 따라서, 유량은 유속에 비례한다. 유속은 다음과 같이 표현할 수 있다.

유속 = 2gh

여기서 h는 압력계와 진공계의 차이인 39.6m - (-1.6m) = 41.2m이고, g는 중력가속도인 9.8m/s^2이다. 따라서, 유속은 2 × 9.8m/s^2 × 41.2m = 808.96m^2/s^2이다. 이제, 유량을 구하기 위해 유효면적을 구해야 한다.

유효면적 = πr^2

여기서 r은 흡입관과 송출관의 반지름이므로 같다. 따라서, 유효면적은 π × (직경/2)^2 = π × (r^2)이다. 따라서, 유효면적은 π × (r^2) = π × (직경/2)^2 = π × (1/2)^2 = 0.7854m^2이다. 따라서, 유량은 유속 × 유효면적 = 808.96m^2/s^2 × 0.7854m^2 = 635.7m^3/h이다. 이를 분당으로 환산하면 10.6m^3/min이다. 따라서, 양정은 38.4m이다.

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