2012년10월20일 31번
[금속제도] X선을 사용하여 결정면이나 원자배열을 결정할 때 사용되는 브레그(Bragg)식은? (단, n=회절 상수, λ=X선 파장, d=평행면간 거리, θ=입사각이다.)
- ① nλ=2dsinθ
- ② nλ=dcosθ
- ③ nλ=2dtanθ
- ④ nλ=dsinθ
(정답률: 56%)
문제 해설
브레그(Bragg)식은 X선 회절 현상을 설명하는 식으로, 결정면에서 X선이 반사되어 회절패턴이 나타나는 경우, 그 회절각도와 결정면 간의 관계를 나타내는 식입니다.
이 식에서 n은 회절 상수, λ은 X선 파장, d는 평행면 간 거리, θ는 입사각을 나타냅니다.
이 식의 유도는 다음과 같습니다.
X선이 결정면에 반사되어 회절패턴이 나타나는 경우, 반사된 X선과 결정면 사이의 각도는 θ입니다. 이때, 반사된 X선과 결정면 사이의 거리는 2d입니다. (결정면은 평행면이므로, 반사된 X선이 결정면에 도달하고 다시 되돌아오는 거리는 2d입니다.)
따라서, 반사된 X선과 결정면 사이의 거리 2d와 파장 λ, 그리고 각도 θ 사이의 관계는 다음과 같습니다.
2d sinθ = nλ
여기서 n은 양의 정수로, 회절 상수를 나타냅니다. 이 식을 정리하면,
nλ = 2d sinθ
가 됩니다. 따라서, "nλ=2dsinθ"가 브레그(Bragg)식이 되는 이유는, 반사된 X선과 결정면 사이의 거리 2d와 파장 λ, 그리고 각도 θ 사이의 관계를 나타내기 때문입니다.
이 식에서 n은 회절 상수, λ은 X선 파장, d는 평행면 간 거리, θ는 입사각을 나타냅니다.
이 식의 유도는 다음과 같습니다.
X선이 결정면에 반사되어 회절패턴이 나타나는 경우, 반사된 X선과 결정면 사이의 각도는 θ입니다. 이때, 반사된 X선과 결정면 사이의 거리는 2d입니다. (결정면은 평행면이므로, 반사된 X선이 결정면에 도달하고 다시 되돌아오는 거리는 2d입니다.)
따라서, 반사된 X선과 결정면 사이의 거리 2d와 파장 λ, 그리고 각도 θ 사이의 관계는 다음과 같습니다.
2d sinθ = nλ
여기서 n은 양의 정수로, 회절 상수를 나타냅니다. 이 식을 정리하면,
nλ = 2d sinθ
가 됩니다. 따라서, "nλ=2dsinθ"가 브레그(Bragg)식이 되는 이유는, 반사된 X선과 결정면 사이의 거리 2d와 파장 λ, 그리고 각도 θ 사이의 관계를 나타내기 때문입니다.
