2005년03월20일 52번
[대기운동학] 다음은 x-방향 풍속 u 의 y-방향으로의 변화를 나타낸다. 구간 -1＠y＠1 에서 평균한 와도가 양의 값으로 가장 큰 것은?
- ① u=2y2
- ② u=3y4
- ③ u=2y3
- ④ u=-y/5
(정답률: 알수없음)
문제 해설
와도는 변화율의 평균값을 의미하므로, 구간 -1＠y＠1 에서의 평균 와도는 (u(1)-u(-1))/(1-(-1)) = (u(1)-u(-1))/2 이다. 따라서, 주어진 u 중에서 u(1)과 u(-1)을 대입하여 평균 와도를 구하면 가장 큰 값을 선택하면 된다.
u=-y/5 일 때, u(1)=-1/5, u(-1)=1/5 이므로, 평균 와도는 (-1/5-1/5)/2 = -1/5 이다.
u=2y^2 일 때, u(1)=2, u(-1)=2 이므로, 평균 와도는 (2-2)/2 = 0 이다.
u=3y^4 일 때, u(1)=3, u(-1)=3 이므로, 평균 와도는 (3-3)/2 = 0 이다.
u=2y^3 일 때, u(1)=2, u(-1)=-2 이므로, 평균 와도는 (2-(-2))/2 = 2 이다.
따라서, u=-y/5 일 때, 구간 -1＠y＠1 에서 평균한 와도가 양의 값으로 가장 크다. 이유는 u=-y/5 가 y가 증가할수록 감소하는 함수이기 때문에, y가 작은 구간에서는 와도가 양수이고, y가 큰 구간에서는 와도가 음수이기 때문이다. 따라서, y가 작은 구간에서 평균 와도가 가장 큰 함수를 선택해야 한다.
u=-y/5 일 때, u(1)=-1/5, u(-1)=1/5 이므로, 평균 와도는 (-1/5-1/5)/2 = -1/5 이다.
u=2y^2 일 때, u(1)=2, u(-1)=2 이므로, 평균 와도는 (2-2)/2 = 0 이다.
u=3y^4 일 때, u(1)=3, u(-1)=3 이므로, 평균 와도는 (3-3)/2 = 0 이다.
u=2y^3 일 때, u(1)=2, u(-1)=-2 이므로, 평균 와도는 (2-(-2))/2 = 2 이다.
따라서, u=-y/5 일 때, 구간 -1＠y＠1 에서 평균한 와도가 양의 값으로 가장 크다. 이유는 u=-y/5 가 y가 증가할수록 감소하는 함수이기 때문에, y가 작은 구간에서는 와도가 양수이고, y가 큰 구간에서는 와도가 음수이기 때문이다. 따라서, y가 작은 구간에서 평균 와도가 가장 큰 함수를 선택해야 한다.
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