2001년07월22일 6번
[조선공학일반] 심프슨(Simpson) 제 1법칙으로 계산한 아래 도형의 면적은? (단, y1 = 2 m, y2 = 3 m, y3 = 3 m, h = 1.5 m 이다.)
- ① 8.0(m2)
- ② 8.5(m2)
- ③ 9.0(m2)
- ④ 9.5(m2)
(정답률: 알수없음)
문제 해설
심프슨 제 1법칙은 3개의 점을 이용하여 면적을 근사하는 방법입니다. 이 문제에서는 3개의 점 (2,1.5), (3,1.5), (2.5,3)을 이용하여 면적을 근사합니다.
먼저, 각 구간의 중앙점에서의 함수값을 계산합니다.
f(2.5) = 2.5, f(2) = 2, f(3) = 3
다음으로, 각 구간의 넓이를 계산합니다.
A1 = (3-2) * (f(2.5) + f(2)) / 2 = 2.75
A2 = (3-2) * (f(2.5) + f(3)) / 2 = 3.25
따라서, 전체 면적은 A1 + A2 = 6(m2) 입니다.
하지만, 이 문제에서는 y1 = 2 m, y2 = 3 m, y3 = 3 m 이므로, 구간 (2,2.5)에서의 함수값을 y1로 대체하여 다시 계산해야 합니다.
f(2.5) = 2, f(2) = 2, f(3) = 3
A1 = (3-2) * (f(2.5) + f(2)) / 2 = 2
A2 = (3-2) * (f(2.5) + f(3)) / 2 = 4
따라서, 전체 면적은 A1 + A2 = 6(m2) + 2(m2) = 8(m2) 입니다.
따라서, 정답은 "8.5(m2)"이 아닌 "8(m2)"입니다.
먼저, 각 구간의 중앙점에서의 함수값을 계산합니다.
f(2.5) = 2.5, f(2) = 2, f(3) = 3
다음으로, 각 구간의 넓이를 계산합니다.
A1 = (3-2) * (f(2.5) + f(2)) / 2 = 2.75
A2 = (3-2) * (f(2.5) + f(3)) / 2 = 3.25
따라서, 전체 면적은 A1 + A2 = 6(m2) 입니다.
하지만, 이 문제에서는 y1 = 2 m, y2 = 3 m, y3 = 3 m 이므로, 구간 (2,2.5)에서의 함수값을 y1로 대체하여 다시 계산해야 합니다.
f(2.5) = 2, f(2) = 2, f(3) = 3
A1 = (3-2) * (f(2.5) + f(2)) / 2 = 2
A2 = (3-2) * (f(2.5) + f(3)) / 2 = 4
따라서, 전체 면적은 A1 + A2 = 6(m2) + 2(m2) = 8(m2) 입니다.
따라서, 정답은 "8.5(m2)"이 아닌 "8(m2)"입니다.
