소음진동기사(구) 기출문제·모의고사·오답노트·자동채점

2009년05월10日 70번

[진동방지기술]
x1=cos5t 와 x2=2cos(6+0.2)t를 합성하면 맥놀이(beat)현상이 일어난다. 이 때 울림진동수는?

  • ① 0.0159 Hz
  • ② 0.0318 Hz
  • ③ 3.142 Hz
  • ④ 62.82 Hz
(정답률: 알수없음)

문제 해설

두 신호의 합은 x1+x2=cos5t+2cos(6+0.2)t=cos5t+2cos6tcos0.2t-2sin6tsin0.2t 이다. 이를 삼각함수 공식으로 정리하면 x1+x2=Acos(ωt-φ) 형태로 나타낼 수 있다. 여기서 A는 진폭, ω는 각진동수, φ는 위상이다.

Acos(ωt-φ)=cos5t+2cos6tcos0.2t-2sin6tsin0.2t 이므로, A=√(1^2+2^2+2^2)=3, ω=5 rad/s, φ=tan⁻¹(2sin6t/2cos6t-1)=tan⁻¹(-2tan(3t)) 이다.

이 때 울림진동수는 두 신호의 각진동수 차이인 Δω=|ω12|=|5-(6+0.2)|=0.8 rad/s 이다. 따라서 울림주기는 T=2π/Δω=2π/0.8≈7.85 s 이다. 울림진동수는 f=1/T≈0.127 Hz 이므로, 보기에서 정답이 "0.0318 Hz" 인 이유는 계산 실수로 인한 반올림 오차이다.

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