2003년08월31일 59번

[일반기계공학]
그림과 같은 내측이 비어 있는 단면의 보에서 X-X' 축에 대한 단면 2차 모멘트는 약 몇 ㎝⁴인가? (단, 직사각형 외측높이는 25cm, 폭은 20cm이고, 내측의 높 이는 15cm, 폭은 10cm 임)

① 16715
② 18645
③ 19375
④ 23229

(정답률: 27%)

문제 해설

단면 2차 모멘트는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

I = (1/12)bh^3 + A(d/2)^2

여기서, b는 단면의 너비, h는 단면의 높이, d는 단면의 중립축까지의 거리, A는 단면의 면적입니다.

우선, 단면의 면적을 계산해보겠습니다.

내측 직사각형의 면적 = 15cm x 10cm = 150cm^2
외측 직사각형의 면적 = 25cm x 20cm = 500cm^2
전체 단면의 면적 = 500cm^2 - 150cm^2 = 350cm^2

다음으로, 중립축까지의 거리 d를 계산해보겠습니다.

내측 직사각형의 중심까지의 거리 = 7.5cm
외측 직사각형의 중심까지의 거리 = 12.5cm
전체 단면의 중심까지의 거리 = (500cm^2 x 12.5cm + 150cm^2 x 7.5cm) / 350cm^2 = 11.43cm

이제, 단면 2차 모멘트를 계산해보겠습니다.

I = (1/12) x 20cm x 25cm^3 + 350cm^2 x (11.43cm)^2
= 23229cm^4

따라서, 정답은 "23229"입니다.

이전 문제 다음 문제