2017년09월23일 67번

[전기제어공학]
그림과 같은 신호흐름선도에서 전달함수 C의 값은?

① -6/41
② 6/41
③ -6/43
④ 6/43

(정답률: 46%)

문제 해설

전달함수 C는 출력신호 Y(s)와 입력신호 X(s)의 비율을 나타내는 것이므로, C = Y(s)/X(s)로 계산할 수 있다.

그림에서 C는 블록 다이어그램의 출력 Y(s)와 입력 X(s)를 연결하는 경로상에 있는 블록들의 전달함수를 곱한 것과 같다.

따라서, C = (1/s) * (1/(s+3)) * (1/(s+2)) * (4/(s+1)) * (1/(s+4)) * (1/(s+5)) = 4/(s^6 + 15s^5 + 74s^4 + 155s^3 + 122s^2 + 24s)

이때, 분모 다항식의 계수들을 일일이 계산하여 인수분해하면, (s+6)과 (s+1)^2이 나타난다.

따라서, C = 4/(s+6)(s+1)^2 이다.

여기서, s = jw (j는 허수단위, w는 각주파수)일 때, C의 크기는 |C(jw)| = 4/|jw+6||(jw+1)|^2 이고,

C의 위상은 arg(C(jw)) = -arctan(w/6) - 2arctan(w/1) 이다.

주파수가 0일 때, C의 크기는 4/6 = 2/3이고, 위상은 -2π이다.

주파수가 무한대일 때, C의 크기는 0이고, 위상은 -π이다.

따라서, 주파수응답곡선은 그림과 같이 나타난다.

주파수가 1일 때, C의 크기는 4/43이고, 위상은 -2arctan(1) = -π/2이다.

따라서, 정답은 "6/43"이다.

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