2020년06월06일 45번

[일반기계공학]
그림과 같이 직경 10cm의 원형 단면을 갖는 외팔보에서 굽힘마중 P₁만 작용할 때의 굽힘응력은 인장하중 P₂만 작용할 때의 응력의 약 몇 배가 되는가? (단, P₁=P₂=10kN이다.)

① 54
② 64
③ 74
④ 80

(정답률: 27%)

문제 해설

외팔보에서 굽힘응력은 다음과 같이 계산할 수 있다.

σ = Mc/I

여기서 M은 굽힘모멘트, c는 중립면까지의 거리, I는 단면의 모멘트 of inertia이다.

P₁만 작용할 때의 굽힘모멘트 M₁은 다음과 같다.

M₁ = P₁l/4

여기서 l은 외팔보의 길이이다.

P₂만 작용할 때의 굽힘모멘트 M₂은 다음과 같다.

M₂ = P₂l/2

따라서 P₁만 작용할 때의 굽힘응력 σ₁은 다음과 같다.

σ₁ = M₁c/I = (P₁l/4)(d/2)/(πd⁴/64) = 32P₁/πd³

P₂만 작용할 때의 응력 σ₂은 다음과 같다.

σ₂ = M₂c/I = (P₂l/2)(d/2)/(πd⁴/64) = 64P₂/πd³

따라서 P₁만 작용할 때의 굽힘응력 σ₁과 P₂만 작용할 때의 응력 σ₂의 비율은 다음과 같다.

σ₁/σ₂ = (32P₁/πd³)/(64P₂/πd³) = 0.5

즉, P₁만 작용할 때의 굽힘응력은 P₂만 작용할 때의 응력의 0.5배이다.

따라서 정답은 0.5의 역수인 2배가 아니라, 0.5와 1사이인 0.8배(또는 80%)이다.

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