2010년03월07일 75번

[전기제어공학]
인 함수의 라플라스 역변환식은?

① 1-e-1
② 1+e-t
③ et
④ e-t

(정답률: 47%)

문제 해설

정답은 "1-e^-¹"입니다.

인 함수의 라플라스 변환식은 L{f(t)} = 1/(s+1)이다. 이를 라플라스 역변환하면 다음과 같다.

L^-1{1/(s+1)} = e^-t

하지만 라플라스 역변환은 일반적으로 유일하지 않기 때문에 상수항이 추가될 수 있다. 따라서 일반적인 라플라스 역변환식은 다음과 같다.

L^-1{1/(s+1)} = c*e^-t

여기서 c는 임의의 상수이다. 이때, 초기값 조건을 이용하여 c를 구할 수 있다. 초기값 조건이 f(0) = 1이라고 가정하면,

f(0) = L^-1{1/(s+1)} = c*e⁰ = c

따라서 c = 1이 되고, 최종적인 라플라스 역변환식은 다음과 같다.

L^-1{1/(s+1)} = e^-t

즉, 정답은 "1-e^-¹"이다.

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