2005년04월03일 21번

[임의 구분]
아래와 같은 도형의 테이퍼 값은?

① 1/5
② 1/10
③ 2/5
④ 3/10

(정답률: 64%)

문제 해설

이 도형은 삼각뿔의 형태를 띄고 있습니다. 삼각뿔의 부피는 (밑면 넓이 × 높이) ÷ 3 으로 구할 수 있습니다. 이 도형의 부피는 1 이므로, (밑면 넓이 × 높이) ÷ 3 = 1 입니다.

또한, 이 도형은 밑면이 정삼각형이므로 밑면 넓이는 (한 변의 길이)^2 × √3 ÷ 4 입니다. 따라서, (한 변의 길이)^2 × √3 ÷ 4 × 높이 ÷ 3 = 1 이므로, (한 변의 길이)^2 × 높이 = 12 ÷ √3 입니다.

이제 이 도형의 높이와 한 변의 길이의 비율을 구해보겠습니다. 높이를 h, 한 변의 길이를 l 이라고 하면, (한 변의 길이)^2 × 높이 = 12 ÷ √3 에서 l^2 × h = 12 ÷ √3 이므로, h ÷ l^2 = (12 ÷ √3) ÷ l^4 입니다.

이 비율식에서 l 이 작아질수록 h ÷ l^2 의 값은 커지므로, 한 변의 길이가 위에서 아래로 내려갈수록 높이는 더욱 급격하게 줄어듭니다. 따라서, 이 도형의 테이퍼 값은 1/5 입니다.

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