2012년08월26일 32번

[재료역학]
단면적이 같은 정사각형과 원형단면의 보에서 정사각형 단명의 최대 전단응력은 원형단면의 최대 전단응력의 몇 배인가? (단, 두 단면에 작용하는 전단력의 크기는 같다.)

① 8/7
② 9/8
③ 8/9
④ 7/8

(정답률: 27%)

문제 해설

단면적이 같으므로, 두 단면의 전단률은 같다. 전단률은 전단응력과 전단변형의 비율이므로, 전단응력이 크면 전단변형도 커져야 한다. 따라서 최대 전단응력이 발생하는 단면에서 전단변형이 큰 모양이 더 많은 전단응력을 견딜 수 있다.

정사각형 단면에서 최대 전단응력이 발생하는 위치는 중심에서 대각선 방향으로 45도 기울어진 면이다. 이 때의 전단응력은 전단률과 전단변형의 곱으로 구할 수 있다. 전단률은 두 단면이 같으므로 같고, 전단변형은 대각선 방향으로의 변형과 수평 방향으로의 변형이 같으므로 전단응력은 전단률의 루트 2 배가 된다.

반면, 원형 단면에서 최대 전단응력이 발생하는 위치는 중심에서 수평 방향으로의 면이다. 이 때의 전단응력은 전단률과 전단변형의 곱으로 구할 수 있다. 전단률은 두 단면이 같으므로 같고, 전단변형은 반지름 방향으로의 변형과 수평 방향으로의 변형이 같으므로 전단응력은 전단률의 반으로 된다.

따라서 정사각형 단면에서의 최대 전단응력은 원형 단면에서의 최대 전단응력의 루트 2 배가 된다. 이를 제곱하면 2가 되므로, 정답은 2의 루트 2 제곱인 9/8이다.

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