2013년07월21일 55번
[임의구분] 이항분포(Binomial distribution)의 특징에 대한 설명으로 옳은 것은?
- ① P = 0.01 일 때는 평균치에 대하여 좌·우 대칭이다.
- ② P ≤ 0.1 이고, nP = 0.1 ~ 10 일 때는 포아송 분포에 근사한다.
- ③ 부적합품의 출현 개수에 대한 표준편차는 D(x) = nP 이다.
- ④ P ≤ 0.5 이고, nP ≤ 5 일 때는 정규 분포에 근사한다.
(정답률: 80%)
문제 해설
이항분포는 이진(binary) 상황에서의 확률분포를 나타내며, 성공 확률이 P인 시행을 n번 반복할 때 성공하는 횟수 X의 분포를 따른다.
P ≤ 0.1 이고, nP = 0.1 ~ 10 일 때는 포아송 분포에 근사한다는 것은, 성공 확률이 매우 작고 시행 횟수가 매우 큰 경우에는 이항분포를 포아송 분포로 근사할 수 있다는 것을 의미한다. 이는 이항분포의 확률질량함수가 매우 복잡하고 계산이 어려운 반면, 포아송 분포는 간단하고 계산이 쉬워서 근사적으로 계산할 수 있다는 장점이 있다.
따라서, P ≤ 0.1 이고, nP = 0.1 ~ 10 일 때는 이항분포를 계산하기 어려울 때 포아송 분포를 이용하여 근사적으로 계산할 수 있다.
P ≤ 0.1 이고, nP = 0.1 ~ 10 일 때는 포아송 분포에 근사한다는 것은, 성공 확률이 매우 작고 시행 횟수가 매우 큰 경우에는 이항분포를 포아송 분포로 근사할 수 있다는 것을 의미한다. 이는 이항분포의 확률질량함수가 매우 복잡하고 계산이 어려운 반면, 포아송 분포는 간단하고 계산이 쉬워서 근사적으로 계산할 수 있다는 장점이 있다.
따라서, P ≤ 0.1 이고, nP = 0.1 ~ 10 일 때는 이항분포를 계산하기 어려울 때 포아송 분포를 이용하여 근사적으로 계산할 수 있다.
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