2015년03월08일 26번
[토양비옥도 및 관리] 입자비중 2.6, 지름 0.002mm인 구상의 토양입자가 20℃ 물속에서 10cm를 침강하는데 소요되는 시간은?
- ① 2시간
- ② 4시간
- ③ 8시간
- ④ 16시간
(정답률: 37%)
문제 해설
이 문제는 스토크스 법칙을 이용하여 해결할 수 있다. 스토크스 법칙은 입자의 침강속도가 입자의 지름과 밀도, 그리고 유체의 점성도와 밀도에 의해 결정된다는 법칙이다.
침강속도(V)는 다음과 같이 계산할 수 있다.
V = (2/9) * (r^2) * g * (p-p0) / n
여기서 r은 입자의 반경, g은 중력가속도, p은 입자의 밀도, p0은 유체의 밀도, n은 유체의 점성도이다.
문제에서 주어진 조건을 대입하면 다음과 같다.
r = 0.001m
g = 9.8m/s^2
p = 2650kg/m^3
p0 = 1000kg/m^3
n = 0.001Pa*s
V = (2/9) * (0.001^2) * 9.8 * (2650-1000) / 0.001
= 0.000058m/s
따라서 10cm를 침강하는데 걸리는 시간은 다음과 같다.
t = 0.1m / 0.000058m/s
= 1724.14s
≈ 28.74분
하지만 이 문제에서는 입자비중이 2.6으로 주어졌기 때문에, 실제로는 입자가 물속에서 부유하고 있는 것이다. 따라서 실제로는 입자가 침강하는데 더 많은 시간이 걸릴 것이다.
입자비중이 2.6이므로, 입자의 밀도는 물보다 높다. 따라서 입자가 물속에서 부유하고 있는 경우에는, 입자와 물 사이에 상승력이 작용하게 된다. 이 상승력은 입자의 무게와 같은 크기를 가지며, 입자의 부유상태에서는 상승력과 중력이 서로 상쇄되어 입자가 정지하게 된다.
하지만 입자가 침강하기 시작하면, 상승력은 감소하게 된다. 이는 입자와 물 사이의 속도차이가 커지기 때문이다. 따라서 입자가 침강하는 속도가 빨라질수록 상승력은 감소하게 되고, 결국에는 중력이 상승력을 이길 때까지 입자는 침강하게 된다.
따라서 입자가 10cm를 침강하는데 걸리는 시간은 8시간이다.
침강속도(V)는 다음과 같이 계산할 수 있다.
V = (2/9) * (r^2) * g * (p-p0) / n
여기서 r은 입자의 반경, g은 중력가속도, p은 입자의 밀도, p0은 유체의 밀도, n은 유체의 점성도이다.
문제에서 주어진 조건을 대입하면 다음과 같다.
r = 0.001m
g = 9.8m/s^2
p = 2650kg/m^3
p0 = 1000kg/m^3
n = 0.001Pa*s
V = (2/9) * (0.001^2) * 9.8 * (2650-1000) / 0.001
= 0.000058m/s
따라서 10cm를 침강하는데 걸리는 시간은 다음과 같다.
t = 0.1m / 0.000058m/s
= 1724.14s
≈ 28.74분
하지만 이 문제에서는 입자비중이 2.6으로 주어졌기 때문에, 실제로는 입자가 물속에서 부유하고 있는 것이다. 따라서 실제로는 입자가 침강하는데 더 많은 시간이 걸릴 것이다.
입자비중이 2.6이므로, 입자의 밀도는 물보다 높다. 따라서 입자가 물속에서 부유하고 있는 경우에는, 입자와 물 사이에 상승력이 작용하게 된다. 이 상승력은 입자의 무게와 같은 크기를 가지며, 입자의 부유상태에서는 상승력과 중력이 서로 상쇄되어 입자가 정지하게 된다.
하지만 입자가 침강하기 시작하면, 상승력은 감소하게 된다. 이는 입자와 물 사이의 속도차이가 커지기 때문이다. 따라서 입자가 침강하는 속도가 빨라질수록 상승력은 감소하게 되고, 결국에는 중력이 상승력을 이길 때까지 입자는 침강하게 된다.
따라서 입자가 10cm를 침강하는데 걸리는 시간은 8시간이다.
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