2021년08월14일 21번
[자기탐상검사 원리] 도체의 단위 체적당 포획되어 있는 자유전자의 수를 n[개/m3], 전자의 전하를 e[C], 기전력에 의한 자유전자의 평균운동 속도성분을 V[m/sec]라 하면 도체 단면에서 전류 밀도[i]는?
- ① i = eV/n
- ② i = ne/V
- ③ i = neV
- ④ i = 1/neV
(정답률: 54%)
문제 해설
전류 밀도[i]는 단위 시간당 단면적을 통과하는 전하의 양으로 정의된다. 즉, i = Q/tA 이다. 여기서 Q는 전하의 양, t는 시간, A는 단면적이다.
자유전자의 수 n은 단위 체적당 포획되어 있는 자유전자의 수이므로, 단면적 A를 곱해 전체 포획되어 있는 자유전자의 수를 구할 수 있다. 따라서 전하의 양 Q는 Q = neA이다.
기전력에 의한 자유전자의 평균운동 속도성분 V는 전류 밀도[i]와 관련이 있다. 전류 밀도[i]는 전하의 양 Q와 시간 t, 단면적 A에 비례하므로, i ∝ Q/tA 이다. 또한, Q = neA이므로 i ∝ ne/t 이다.
자유전자의 평균운동 속도성분 V는 전기장에 의해 가속되는 자유전자의 평균 속도이다. 따라서 V는 전기장 E와 관련이 있다. 전기장 E는 전압 V와 단위길이당 전기장 E의 비례하므로, E ∝ V/L 이다. 여기서 L은 전기장이 걸쳐 있는 길이이다.
전류 밀도[i]는 전기장 E와 전도도 σ에 비례하므로, i ∝ Eσ 이다. 전기장 E ∝ V/L 이므로, i ∝ Vσ/L 이다. 전도도 σ는 자유전자의 평균운동 속도성분 V와 관련이 있다. σ = neμ이므로, i ∝ neV/L이다.
따라서, i = neV/L 이다. 여기서 L은 단면적 A와 전체 길이 L의 비례하므로, L ∝ A이다. 따라서, L/A = d는 도체의 두께이다. 따라서, i = neV/d 이다.
따라서, 정답은 "i = neV"이다.
자유전자의 수 n은 단위 체적당 포획되어 있는 자유전자의 수이므로, 단면적 A를 곱해 전체 포획되어 있는 자유전자의 수를 구할 수 있다. 따라서 전하의 양 Q는 Q = neA이다.
기전력에 의한 자유전자의 평균운동 속도성분 V는 전류 밀도[i]와 관련이 있다. 전류 밀도[i]는 전하의 양 Q와 시간 t, 단면적 A에 비례하므로, i ∝ Q/tA 이다. 또한, Q = neA이므로 i ∝ ne/t 이다.
자유전자의 평균운동 속도성분 V는 전기장에 의해 가속되는 자유전자의 평균 속도이다. 따라서 V는 전기장 E와 관련이 있다. 전기장 E는 전압 V와 단위길이당 전기장 E의 비례하므로, E ∝ V/L 이다. 여기서 L은 전기장이 걸쳐 있는 길이이다.
전류 밀도[i]는 전기장 E와 전도도 σ에 비례하므로, i ∝ Eσ 이다. 전기장 E ∝ V/L 이므로, i ∝ Vσ/L 이다. 전도도 σ는 자유전자의 평균운동 속도성분 V와 관련이 있다. σ = neμ이므로, i ∝ neV/L이다.
따라서, i = neV/L 이다. 여기서 L은 단면적 A와 전체 길이 L의 비례하므로, L ∝ A이다. 따라서, L/A = d는 도체의 두께이다. 따라서, i = neV/d 이다.
따라서, 정답은 "i = neV"이다.
