2007년07월15일 19번

[임의구분]
이항분포(binomial distribution)의 특징으로 가장 옳은 것은?

① P=0일 때는 평균치에 대하여 좌ㆍ우 대칭 이다.
② P≤0.1 이고 nP=0.1∼10일 때는 포아송 분포에 근사한다.
③ 부적합품의 출현 개수에 대한 표준편차는 0(x)=nP 이다.
④ P≤0.5 이고 nP≥5일 때는 포아송 분포에 근사한다.

(정답률: 75%)

문제 해설

이항분포는 이진(binary) 상황에서의 확률분포로, 성공 확률이 p인 시행을 n번 반복했을 때 성공한 횟수 X의 분포를 나타낸다. 이항분포의 특징으로는 다음과 같은 것들이 있다.

1. P=0일 때는 평균치에 대하여 좌ㆍ우 대칭 이다.
- 이는 이항분포에서 성공과 실패의 확률이 같을 때, 즉 p=0.5일 때 성립한다. 이 경우 성공한 횟수와 실패한 횟수가 대칭적으로 나타나기 때문에 평균치에 대하여 좌우 대칭이 된다.

2. P≤0.1 이고 nP=0.1∼10일 때는 포아송 분포에 근사한다.
- 이는 이항분포에서 시행 횟수 n이 충분히 크고, 성공 확률 p가 충분히 작을 때 성립한다. 이 경우 이항분포를 포아송 분포로 근사할 수 있으며, 이는 이항분포의 계산을 간편하게 해준다.

3. 부적합품의 출현 개수에 대한 표준편차는 0(x)=nP 이다.
- 이는 이항분포에서 성공 확률 p와 시행 횟수 n이 주어졌을 때, 성공한 횟수 X의 분산과 표준편차를 나타내는 공식이다.

4. P≤0.5 이고 nP≥5일 때는 포아송 분포에 근사한다.
- 이는 이항분포에서 시행 횟수 n이 충분히 크고, 성공 확률 p가 0.5 이하일 때 성립한다. 이 경우 이항분포를 포아송 분포로 근사할 수 있으며, 이는 이항분포의 계산을 간편하게 해준다.

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[임의구분] 이항분포(binomial distribution)의 특징으로 가장 옳은 것은?

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