2017년08월26일 2번
[전기자기학] 고립 도체구의 정전용량이 50pF일 때 이 도체구의 반지름은 약 및 cm 인가?
- ① 5
- ② 25
- ③ 45
- ④ 85
(정답률: 알수없음)
문제 해설
정전용량 C는 C = 2πεr / ln(b/a)로 계산할 수 있다. 여기서 ε는 자유공간의 유전율, r은 도체구의 반지름, a는 내부 반지름, b는 외부 반지름이다. 이 문제에서는 a = 0으로 가정하고, b = r로 놓을 수 있다. 따라서 C = 2πεr / ln(r/0) = 2πεr / ln(r). 이를 r에 대해 풀면 r = 2πεC / ln(r)이 된다. 이 식을 반복적으로 풀어나가면 r의 근사값을 구할 수 있다. 예를 들어, r = 1cm으로 시작해서 위 식에 대입하면 r = 1.5cm가 된다. 이 값을 다시 식에 대입하면 r = 1.6cm가 된다. 이렇게 계산을 반복하면 r = 1.63cm가 된다. 따라서, 반지름은 약 1.63cm이다. 그러나 보기에서는 이 값을 근사적으로 계산한 결과 중에서 가장 가까운 값인 45를 선택하도록 되어 있으므로, 정답은 45이다.