2010년03월28일 32번
[임의구분] R-L 직렬회로에서 t=0에서 갑자기 전압을 가할 때 전류가 0에서 정상전류의 63.2[%]에 도달하는 시간은? (단, 저항은 20[Ω]이고 인덕턴스는 1[H]이다.)
- ① 0.01[s]
- ② 0.05[s]
- ③ 0.1[s]
- ④ 0.5[s]
(정답률: 69%)
문제 해설
R-L 직렬회로에서 갑자기 전압을 가할 때 전류는 다음과 같은 식으로 변화합니다.
$i(t) = frac{V}{R}(1-e^{-frac{R}{L}t})$
여기서 $V$는 가해지는 전압, $R$은 저항, $L$은 인덕턴스입니다. $t$는 시간입니다.
전류가 정상전류의 63.2[%]에 도달하는 시간을 구하기 위해서는 $i(t)$에 대해 다음과 같은 식을 세워야 합니다.
$i(t) = 0.632i_{text{정상}}$
따라서,
$0.632i_{text{정상}} = frac{V}{R}(1-e^{-frac{R}{L}t})$
양변에 $frac{R}{L}$을 곱하면,
$0.632frac{L}{R}i_{text{정상}} = 1-e^{-frac{R}{L}t}$
양변에 $-1$을 곱하고 로그를 취하면,
$ln(1-0.632frac{L}{R}i_{text{정상}}) = -frac{R}{L}t$
$t$에 대해 정리하면,
$t = -frac{L}{R}ln(1-0.632frac{L}{R}i_{text{정상}})$
여기서 $i_{text{정상}}$은 전압이 가해지고 나서 전류가 안정화된 상태의 전류입니다. 이 값은 $i_{text{정상}} = frac{V}{R}$입니다.
따라서,
$t = -frac{L}{R}ln(1-0.632frac{L}{R}frac{V}{R}) approx 0.05[s]$
따라서 정답은 "0.05[s]"입니다.
$i(t) = frac{V}{R}(1-e^{-frac{R}{L}t})$
여기서 $V$는 가해지는 전압, $R$은 저항, $L$은 인덕턴스입니다. $t$는 시간입니다.
전류가 정상전류의 63.2[%]에 도달하는 시간을 구하기 위해서는 $i(t)$에 대해 다음과 같은 식을 세워야 합니다.
$i(t) = 0.632i_{text{정상}}$
따라서,
$0.632i_{text{정상}} = frac{V}{R}(1-e^{-frac{R}{L}t})$
양변에 $frac{R}{L}$을 곱하면,
$0.632frac{L}{R}i_{text{정상}} = 1-e^{-frac{R}{L}t}$
양변에 $-1$을 곱하고 로그를 취하면,
$ln(1-0.632frac{L}{R}i_{text{정상}}) = -frac{R}{L}t$
$t$에 대해 정리하면,
$t = -frac{L}{R}ln(1-0.632frac{L}{R}i_{text{정상}})$
여기서 $i_{text{정상}}$은 전압이 가해지고 나서 전류가 안정화된 상태의 전류입니다. 이 값은 $i_{text{정상}} = frac{V}{R}$입니다.
따라서,
$t = -frac{L}{R}ln(1-0.632frac{L}{R}frac{V}{R}) approx 0.05[s]$
따라서 정답은 "0.05[s]"입니다.