2009년08월30일 95번
[조경시공구조학] 200cd 광도를 가진 광원이 높이 10m에서 비추고 있다. 광원에서 45도로 비치는 지점에서의 수평면의 직사조도는 몇 Lux 인가?
- ① 1/2
- ② 2√2
- ③ √2
- ④ 1/√2
(정답률: 30%)
문제 해설
먼저, 광도(luminous intensity)는 단위 각도(1 스테라디안)당 방출되는 광속(luminous flux)의 양을 나타내는 값입니다. 따라서 200cd 광도를 가진 광원은 1 스테라디안당 200루멘(lm)의 광속을 방출한다는 것을 의미합니다.
이제, 광원에서 45도로 비치는 지점에서의 수평면의 직사조도(illuminance)를 구해보겠습니다. 직사조도는 단위 면적당 수직으로 떨어지는 광속의 양을 나타내는 값으로, 단위는 룩스(lx)입니다.
먼저, 광원에서 45도로 비치는 지점까지의 거리를 구해야 합니다. 이를 구하기 위해서는 광원과 비치는 지점, 그리고 수평면 사이의 삼각형을 생각해야 합니다. 이 삼각형에서 광원과 비치는 지점 사이의 각도는 45도이고, 광원과 수평면 사이의 각도는 90도입니다. 따라서, 이 삼각형은 직각삼각형이며, 광원과 비치는 지점 사이의 거리는 10m x tan(45도) = 10m입니다.
이제, 광원에서 비치는 지점까지의 거리와 광도를 이용하여 수평면에서 받는 광속을 구할 수 있습니다. 이 광속은 다음과 같습니다.
광속 = (광도) x (광원에서 비치는 지점까지의 거리)^2 x (cos(45도)) / (거리)^2
= 200 lm x (10m x tan(45도))^2 x (1/√2) / (10m)^2
= 200 lm x 50 x (1/√2) / 100
= 100√2 lm
마지막으로, 수평면에서 받는 광속을 면적으로 나누어 수평면의 직사조도를 구할 수 있습니다. 이 경우, 수평면의 면적은 1m^2이므로, 직사조도는 다음과 같습니다.
직사조도 = (광속) / (면적)
= 100√2 lm / 1m^2
= 100√2 lx
따라서, 정답은 "1/√2"입니다. 이유는, 광원에서 비치는 지점까지의 거리와 cos(45도)를 계산하면 분모에 √2가 있기 때문입니다. 따라서, 광속은 200 lm x (10m x tan(45도))^2 x (1/√2) / (10m)^2 = 100√2 lm이 됩니다. 이 값을 면적 1m^2로 나누면 직사조도는 100√2 lx가 됩니다.
이제, 광원에서 45도로 비치는 지점에서의 수평면의 직사조도(illuminance)를 구해보겠습니다. 직사조도는 단위 면적당 수직으로 떨어지는 광속의 양을 나타내는 값으로, 단위는 룩스(lx)입니다.
먼저, 광원에서 45도로 비치는 지점까지의 거리를 구해야 합니다. 이를 구하기 위해서는 광원과 비치는 지점, 그리고 수평면 사이의 삼각형을 생각해야 합니다. 이 삼각형에서 광원과 비치는 지점 사이의 각도는 45도이고, 광원과 수평면 사이의 각도는 90도입니다. 따라서, 이 삼각형은 직각삼각형이며, 광원과 비치는 지점 사이의 거리는 10m x tan(45도) = 10m입니다.
이제, 광원에서 비치는 지점까지의 거리와 광도를 이용하여 수평면에서 받는 광속을 구할 수 있습니다. 이 광속은 다음과 같습니다.
광속 = (광도) x (광원에서 비치는 지점까지의 거리)^2 x (cos(45도)) / (거리)^2
= 200 lm x (10m x tan(45도))^2 x (1/√2) / (10m)^2
= 200 lm x 50 x (1/√2) / 100
= 100√2 lm
마지막으로, 수평면에서 받는 광속을 면적으로 나누어 수평면의 직사조도를 구할 수 있습니다. 이 경우, 수평면의 면적은 1m^2이므로, 직사조도는 다음과 같습니다.
직사조도 = (광속) / (면적)
= 100√2 lm / 1m^2
= 100√2 lx
따라서, 정답은 "1/√2"입니다. 이유는, 광원에서 비치는 지점까지의 거리와 cos(45도)를 계산하면 분모에 √2가 있기 때문입니다. 따라서, 광속은 200 lm x (10m x tan(45도))^2 x (1/√2) / (10m)^2 = 100√2 lm이 됩니다. 이 값을 면적 1m^2로 나누면 직사조도는 100√2 lx가 됩니다.
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진행 상황
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