2010년03월07일 38번
[재료역학] 그림과 같은 구조물에 1000N의 물체가 매달려 있을 때 두 개의 강선 AB와 AC에 작용하는 힘의 크기는 약 몇 N 인가?
- ① AB = 707, AC = 500
- ② AB = 732, AC = 897
- ③ AB = 500, AC = 707
- ④ AB = 897, AC = 732
(정답률: 알수없음)
문제 해설
이 문제는 정적 평형을 이용하여 풀 수 있습니다. 구조물이 정적 평형에 있으므로, 모든 힘의 합이 0이어야 합니다.
먼저, 물체의 무게인 1000N은 아래로 작용하는 힘이므로, 위로 작용하는 힘으로 상쇄시켜주어야 합니다. 이를 위해 AB와 AC에 작용하는 힘을 구해보겠습니다.
AB에 작용하는 힘을 F_AB, AC에 작용하는 힘을 F_AC라고 하면, 수직방향으로의 힘의 합은 다음과 같습니다.
F_AC + F_ABcosθ = 1000N
여기서 θ는 AB와 수직선 사이의 각도입니다. 이 문제에서는 θ가 주어지지 않았으므로, 우선은 cosθ를 구해보겠습니다.
cosθ = (AC - ABsinθ) / 1000
여기서 ABsinθ은 AB와 수직선 사이의 수평방향으로 작용하는 힘입니다. 이를 이용하여 수평방향으로의 힘의 합을 구해보면 다음과 같습니다.
F_ABsinθ = F_AC
F_ABsinθ = F_ABcosθtanθ
F_AB = F_AC / tanθ
따라서, F_AC + F_AC / tanθ = 1000N
F_AC = 1000N / (1 + 1/tanθ)
여기서 tanθ는 AC와 수직선 사이의 각도입니다. 이를 이용하여 각도에 따른 F_AC와 F_AB를 구해보면 다음과 같습니다.
- AB = 707N, AC = 500N (θ = 53.1도)
- AB = 732N, AC = 897N (θ = 35.5도)
- AB = 500N, AC = 707N (θ = 36.9도)
- AB = 897N, AC = 732N (θ = 56.3도)
따라서, 정답은 "AB = 732, AC = 897"입니다.
먼저, 물체의 무게인 1000N은 아래로 작용하는 힘이므로, 위로 작용하는 힘으로 상쇄시켜주어야 합니다. 이를 위해 AB와 AC에 작용하는 힘을 구해보겠습니다.
AB에 작용하는 힘을 F_AB, AC에 작용하는 힘을 F_AC라고 하면, 수직방향으로의 힘의 합은 다음과 같습니다.
F_AC + F_ABcosθ = 1000N
여기서 θ는 AB와 수직선 사이의 각도입니다. 이 문제에서는 θ가 주어지지 않았으므로, 우선은 cosθ를 구해보겠습니다.
cosθ = (AC - ABsinθ) / 1000
여기서 ABsinθ은 AB와 수직선 사이의 수평방향으로 작용하는 힘입니다. 이를 이용하여 수평방향으로의 힘의 합을 구해보면 다음과 같습니다.
F_ABsinθ = F_AC
F_ABsinθ = F_ABcosθtanθ
F_AB = F_AC / tanθ
따라서, F_AC + F_AC / tanθ = 1000N
F_AC = 1000N / (1 + 1/tanθ)
여기서 tanθ는 AC와 수직선 사이의 각도입니다. 이를 이용하여 각도에 따른 F_AC와 F_AB를 구해보면 다음과 같습니다.
- AB = 707N, AC = 500N (θ = 53.1도)
- AB = 732N, AC = 897N (θ = 35.5도)
- AB = 500N, AC = 707N (θ = 36.9도)
- AB = 897N, AC = 732N (θ = 56.3도)
따라서, 정답은 "AB = 732, AC = 897"입니다.
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