2015년09월19일 35번
[회로이론 및 제어공학] 상태방정식 
에서 
이라면 A의 고유값은?
에서 이라면 A의 고유값은?- ① 1, -8
- ② 1, -5
- ③ 2, -8
- ④ 2, -5
(정답률: 64%)
문제 해설
주어진 상태방정식에서 A는 대칭행렬이므로 고유값은 실수이며, 고유값에 대응하는 고유벡터는 서로 수직이다. 따라서 고유값을 구하기 위해선 다음과 같은 식을 이용할 수 있다.
det(A-λI) = 0
여기서 λ는 고유값을 의미하며, I는 단위행렬이다. 이를 풀면 다음과 같은 식이 나온다.
(1-λ)(-8-λ) - 4 = 0
이를 정리하면,
λ^2 - 9λ + 12 = 0
(λ-1)(λ-8) = 0
따라서 A의 고유값은 1과 -8이다.
det(A-λI) = 0
여기서 λ는 고유값을 의미하며, I는 단위행렬이다. 이를 풀면 다음과 같은 식이 나온다.
(1-λ)(-8-λ) - 4 = 0
이를 정리하면,
λ^2 - 9λ + 12 = 0
(λ-1)(λ-8) = 0
따라서 A의 고유값은 1과 -8이다.
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