2001년10월14일 32번

[임의구분]
다음 그림과 같은 아치 축조에 있어 X의 길이는?

① 약 59
② 약 51
③ 약 48
④ 약 40

(정답률: 알수없음)

문제 해설

주어진 그림은 반지름이 60인 원 위에 점 O를 중심으로 하는 아치 축조입니다. 이때, X의 길이는 원주율 π에 대한 비율을 이용하여 구할 수 있습니다.

먼저, 원의 둘레는 반지름의 길이에 2π를 곱한 값과 같습니다. 따라서, 이 문제에서는 원의 둘레가 120π입니다.

그리고, 아치 축조의 중심각은 120도입니다. 이때, 아치의 길이는 전체 원의 둘레에 대한 중심각의 비율을 구하여 계산할 수 있습니다. 따라서, 아치의 길이는 (120/360) × 120π = 40π입니다.

마지막으로, 삼각함수를 이용하여 X의 길이를 구할 수 있습니다. 이때, 삼각비는 아래와 같습니다.

sin(60) = X/60
X = 60 × sin(60)
X ≈ 59

따라서, X의 길이는 약 59입니다.

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