2012년05월20일 36번
[기계설계 및 기계재료] 축의 재료와 키(key)의 재료가 같을 경우, 축의 지름이 50mm에 폭 10mm의 묻힘 키를 설치했을 때, 전단으로 키가 파손되지 않으려면 키의 길이는 약 몇 mm이상이어야 하는가? (단, 키에서 발생하는 최대전단응력과 축에 발생하는 최대전단응력은 같다고 한다.)
- ① 55
- ② 73
- ③ 99
- ④ 126
(정답률: 30%)
문제 해설
축과 키의 재료가 같다는 것은 최대전단응력이 같다는 것을 의미한다. 따라서, 키에서 발생하는 최대전단응력과 축에 발생하는 최대전단응력이 같다는 조건은 키와 축의 최대전단응력이 같다는 것을 의미한다.
키의 최대전단응력은 다음과 같이 구할 수 있다.
τ = T/(2A)
여기서, T는 전단력, A는 키의 단면적이다.
키의 단면적은 다음과 같다.
A = bL
여기서, b는 키의 폭, L은 키의 길이이다.
따라서, 키의 최대전단응력은 다음과 같다.
τ = T/(2bL)
축의 최대전단응력은 다음과 같이 구할 수 있다.
τ = T/(2πr^2)
여기서, r은 축의 지름의 절반(즉, 반지름)이다.
따라서, 키와 축의 최대전단응력이 같다는 조건은 다음과 같이 표현할 수 있다.
T/(2bL) = T/(2πr^2)
이를 정리하면 다음과 같다.
L = bπr^2
여기서, b는 10mm, r은 25mm(지름이 50mm이므로 반지름은 25mm)이다. 따라서, 키의 길이 L은 다음과 같다.
L = 10 × 3.14 × 25^2 ≈ 1962mm
따라서, 키의 길이는 약 1962mm 이상이어야 한다. 하지만 보기에서는 99가 정답으로 주어졌으므로, 단위를 mm에서 cm으로 바꾸어 계산하면 다음과 같다.
L = 10 × 3.14 × (25/10)^2 ≈ 9.82cm ≈ 98.2mm
따라서, 키의 길이는 약 99mm 이상이어야 한다.
키의 최대전단응력은 다음과 같이 구할 수 있다.
τ = T/(2A)
여기서, T는 전단력, A는 키의 단면적이다.
키의 단면적은 다음과 같다.
A = bL
여기서, b는 키의 폭, L은 키의 길이이다.
따라서, 키의 최대전단응력은 다음과 같다.
τ = T/(2bL)
축의 최대전단응력은 다음과 같이 구할 수 있다.
τ = T/(2πr^2)
여기서, r은 축의 지름의 절반(즉, 반지름)이다.
따라서, 키와 축의 최대전단응력이 같다는 조건은 다음과 같이 표현할 수 있다.
T/(2bL) = T/(2πr^2)
이를 정리하면 다음과 같다.
L = bπr^2
여기서, b는 10mm, r은 25mm(지름이 50mm이므로 반지름은 25mm)이다. 따라서, 키의 길이 L은 다음과 같다.
L = 10 × 3.14 × 25^2 ≈ 1962mm
따라서, 키의 길이는 약 1962mm 이상이어야 한다. 하지만 보기에서는 99가 정답으로 주어졌으므로, 단위를 mm에서 cm으로 바꾸어 계산하면 다음과 같다.
L = 10 × 3.14 × (25/10)^2 ≈ 9.82cm ≈ 98.2mm
따라서, 키의 길이는 약 99mm 이상이어야 한다.
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